已知y=1+xe^xy,求y的二阶导数?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 04:40:35
已知y=1+xe^xy,求y的二阶导数?已知y=1+xe^xy,求y的二阶导数?已知y=1+xe^xy,求y的二阶导数?方法很简单——利用复合函数求导,但算到2阶导数比较繁琐：将隐函数方程关于x求导：

已知y=1+xe^xy,求y的二阶导数?
已知y=1+xe^xy,求y的二阶导数?

已知y=1+xe^xy,求y的二阶导数?
方法很简单——利用复合函数求导,但算到2阶导数比较繁琐：
将隐函数方程关于x求导：
y'=e^(xy)+x(xy)'e^(xy)=e^(xy)+x(y+xy')e^(xy)
=(1+xy+x^2y')e^(xy)
整理得到：
y'=(1+xy)e^(xy)/[1-x^2e^(xy)]
再对前式继续关于x求导：
y”=(1+xy+x^2y')'e^(xy)+(1+xy+x^2y')(xy)'e^(xy)
=[(y+xy'+2xy'+x^2y")+(1+xy+x^2y)(y+xy')]e^(xy)
=(2y+4xy'+xy^2+x^2y^2+x^3y'+x^2yy'+x^2y")e^(xy)
=[(2y+xy^2+x^2y^2)+(4x+x^3+x^2y)y'+x^2y"]e^(xy)
整理得：
y"=[(2y+xy^2+x^2y^2)+(4x+x^3+x^2y)y']e^(xy)/(1-x^2)e^(xy)]
其中y'可以用前面的结果带入.

已知y=1+xe^xy,求y的二阶导数? 已知y=xe^(-x)的二阶导数 高等数学求隐函数y的二阶导数:y=1+xe^y谢谢 求y=xe(-xy)次方的导数,急 求由方程y=1+xe∧y所确定的隐函数的二阶导数y''? 求由方程y-1=xe^y所确定的隐函数的二阶导数y. y=xe^(-x),求y的n阶导数 求隐函数y=1-xe^y的导数 求隐函数y=1-xe^y的导数 y=1+xe^y的导数~ 隐函数y=1+xe^y的二阶导数 求方程所确定的隐函数y的二阶导数 （1）y=sin(x+y) (2)y=1+xe^y 求下列方程所确定的函数y=y（x）的二阶导数：y=1+xe^y（1）y=1+xe^y（2）y=x+arctany 求下列函数的二阶导数.y=xe^(x的平方) y=xe^x^2的二阶导数怎样求? 求方程所确定的隐函数y的二阶导数 （1）y=sin(x+y) (2)y=1+xe^y 您刚才解答的是一阶导数,不是二阶导数 e^y+xy+e 求y的二阶导数e^y+xy=e求y（0）二阶导数，答案是1/e^2, y=xe的x次方 求n阶导数