函数满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1003)=2.求f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2005)的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:34:36
函数满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1003)=2.求f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2005)的值?函数满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1003)=2.求f(1)+f(

函数满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1003)=2.求f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2005)的值?
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f(x+y)=f(x)+f(y) ∵f(2006)=f(1+2005)=f(3+2003)=f(5+2001)=...=f(1003+1003) ∴f(1)+f(2005)=f(3)+f(2003)=f(5)+f(2001)=...=f(1003)+f(1003)=2f(1003)=4 ∴f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2005)=[f(1)+f(2005)]+[f(3)+f(2003)]+...+[f(1001)+f(1005)]+f(1003) =4+4+...+4(501个4)+2=4×501+2=2006

f(x+y)=f(x)+f(y), 所以f(1)+f(2005)=f(2006)=f(1003)+f(1003)=2+2=4 同样f(3)+f(2003)=f(2006)=f(1003)+f(1003)=2+2=4 …… f(1001)+f(1005)=f(2006)=f(1003)+f(1003)=2+2=4 原式=501*4+f(1003)=2006