(1+e^x)^1/2的倒数dx积分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:39:12
(1+e^x)^1/2的倒数dx积分(1+e^x)^1/2的倒数dx积分(1+e^x)^1/2的倒数dx积分令u=e^x,则x=lnu,dx=1/udu∫1/√(1+e^x)dx=∫1/√(1+u)·

(1+e^x)^1/2的倒数dx积分
(1+e^x)^1/2的倒数dx积分

(1+e^x)^1/2的倒数dx积分
令u=e^x,则x=lnu,dx=1/u du
∫1/√(1+e^x) dx
=∫1/√(1+u)·1/u du
=∫1/[u√(1+u)] du 【令s=√(1+u),则u=s²-1,du=2sds】
=∫[1/[s(s²-1)] 2sds
=∫2/(s²-1) ds
=-2∫1/(1-s²)ds
=-2arctans+C
=-2arctan√(1+e^x)+C