小明放学后骑自行车回家,在回家途中他发现：每隔a分钟有一辆公共汽车迎面而来,与他相遇后又离去,每隔b分钟有一辆公共汽车从背后追上他,继续向前开去.已知公共汽车在两个方向上发车时
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:18:02
小明放学后骑自行车回家,在回家途中他发现：每隔a分钟有一辆公共汽车迎面而来,与他相遇后又离去,每隔b分钟有一辆公共汽车从背后追上他,继续向前开去.已知公共汽车在两个方向上发车时
小明放学后骑自行车回家,在回家途中他发现：每隔a分钟有一辆公共汽车迎面而来,与他相遇后又离去,每隔b分钟有一辆公共汽车从背后追上他,继续向前开去.已知公共汽车在两个方向上发车时间相同.小明想:公共汽车发车的时间间隔是相同的,能否求出这一时间呢?回家后小明真的求出了公共汽车每隔多少分钟发一次车,你知道小明是怎样求的吗?
小明放学后骑自行车回家,在回家途中他发现：每隔a分钟有一辆公共汽车迎面而来,与他相遇后又离去,每隔b分钟有一辆公共汽车从背后追上他,继续向前开去.已知公共汽车在两个方向上发车时
这是很有意思的题目.这种题目做之前得明白整个过程.
1.公交的发车时间间隔相同,那么两辆公交之间的距离无论是来还是去都是相同的（设为s）.
2.小明骑着车回家,自己的车有一个速度（设为k）,如果我们把公交车的速度设为v的话.那么就有下面式子：
迎面的时候：s=a * (k+v)
背后追来时：s=b *（k-v）
联立两式,削去s后有v=(a+b)*k/(a-b).只需知道小明车的速度,就可以求出公交车的速度.求出两个速度以后,把两个速度加起来乘以a就得到了两车之间的距离.两车之间的距离在除以公交的速度,就得到了公共汽车每隔多少分钟发一次车
(a+b)/2
设，小明的速度为V，汽车的速度为H，时间间隔为X，则：
a=H*X/(H+V) 1式
b=H*X/(H-V) 2式
由1、2式得：V/H=（b-a）/(b+a)
而X=a+a*V/H=b-b*V/H=2*ab/(a+b)
答：时间间隔为2*ab/(a+b)。
就这样。