高中数学 递降归纳法 数学归纳法并不是只能应用于形如“对任意的n”这样的命题.对于形如“对任递降归纳法数学归纳法并不是只能应用于形如“对任意的n”这样的命题.对于形如“对任意
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 11:09:13
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递降归纳法
数学归纳法并不是只能应用于形如“对任意的n”这样的命题.对于形如“对任意的n=0,1,2,...,m”这样的命题,如果对一般的n比较复杂,而n=m比较容易验证,并且我们可以实现从k到k-1的递推,k=1,...,m的话,我们就能应用归纳法得到对于任意的n=0,1,2,...,m,原命题均成立.如果命题P(n）在n=1,2,3,.,t时成立,并且对于任意自然数k,由P(k),P(k+1）,P(k+2）,.,P(k+t-1）成立,其中t是一个常量,那么P(n）对于一切自然数都成立.
请问这段话不是从K到k-1的递推吗 后来 为什么说由P(k),P(k+1）,P(k+2）,.,P(k+t-1）成立,其中t是一个常量,那么P(n）对于一切自然数都成立.? 这个是什么意思 求详细解释递降归纳法 我还是没明白这种归纳法 谢谢!
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数学归纳法的本质就是递归
一般情况是-1递归:如果能把问题P(n)归结为问题P(n-1),那么最终就归结到最原始的问题P(1)
但是有些问题-1递归不明显,-2递归明显,很容易把P(n)归结为P(n-2),这样也可以最终归结到最原始的问题P(2)和P(1)
同样道理-3递归、-4递归、……、-t递归,都可以最终归结为若干个最原始的问题：P(1)、P(2)、P(3)、……、P(t)
其实递归远不止于此,这些都是固定步长的递归,更广泛的递归,步长不要求固定,只要能递归就可以了
具体地说就是：把问题P(n)归结为问题P(m),只要m