已知α,β均为锐角,些sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/3,则cot((α+β)/2)=
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/27 01:37:19
已知α,β均为锐角,些sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/3,则cot((α+β)/2)=
已知α,β均为锐角,些sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/3,则cot((α+β)/2)=
已知α,β均为锐角,些sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/3,则cot((α+β)/2)=
利用和差化积公式可得:
sinα-sinβ=2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)
cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2)
根据已知得:
2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2) =-1/2,
-2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2) =1/3,
两式相除得:
- cot((α+β)/2)=-3/2,
cot((α+β)/2)=3/2.
∵sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/3
∴由正余弦和差化积公式,
有2cos((α+β)/2)*sin((α-β)/2)=-1/2..........(1)
-2sin((α+β)/2)*sin((α-β)/2)=1/3.........(2)
由(1)式除(2)式,得-...
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∵sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/3
∴由正余弦和差化积公式,
有2cos((α+β)/2)*sin((α-β)/2)=-1/2..........(1)
-2sin((α+β)/2)*sin((α-β)/2)=1/3.........(2)
由(1)式除(2)式,得-cos((α+β)/2)/sin((α+β)/2)=-3/2
==>cos((α+β)/2)/sin((α+β)/2)=3/2
故cot((α+β)/2)=3/2。
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