在三角形ABC中,AB=15,AC=20,高AD=12,AE为角平分线,则线段AE的长为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 14:26:28
在三角形ABC中,AB=15,AC=20,高AD=12,AE为角平分线,则线段AE的长为
在三角形ABC中,AB=15,AC=20,高AD=12,AE为角平分线,则线段AE的长为
在三角形ABC中,AB=15,AC=20,高AD=12,AE为角平分线,则线段AE的长为
1)情况1：高ad在三角形abc的外边：
在直角三角形abd中根据勾股定理
得：
bd=9
同理：
cd=16
故bc=9+16=25
bc^2=625
ab^2=225
ac^2=400
所以ac^2+ab^2=bc^2
故∠a=90
角bae=90/2=45
sinb=ac/bc=20/25=4/5
根据角平分线定理：
ab/ac=be/ec=3/4
be=75/7
在三角形abe中使用正弦定理
ae/sinb=be/sin45
ae=60根号2/7
2)情况2：高ad在ac的右边：
bd=9
cd=16
bc=16-9=7
在abc中根据角平分线定理
ab/ac=be/ce=3/4
be=3 ce=4
cos∠abe=-bd/ab=-9/15=-3/5
在abe中用余弦定理：
ae^2=ab^2+be^2-2ab*be*cos∠abe
=225+9-2*15*3*（-3/5)
=288
ae=12根号2
AB=15，AC=20，AD=12由勾股定理可求得BD=9 CD=16 那么BC=25
因为AB=15，AC=20， BC=25所以∠BAC=90度 所以∠BAE=∠CAE=45度
所以1/2AB*AEsin45+1/2AC*AEsin45=1/2AB*AC
AE=60√2/7
根据勾股定理得：BD=9;CD=16;DE=3.5;AE=12.5
这个要用上余弦定理，要用上对数表，这个问题不好做，估计写得不对，应该E是AC的中点才合适，才是不利用专用工具能算出的。
这个三角形是直角三角形，角BAC是直角，（因为AB=15，AC=20，高AD=12，得出的三条边长比例为3/4/5，这就是直角三角形的一个数据。）
直角三角形斜边中点与直角点的连线长度等于直角边的一半。...
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这个要用上余弦定理，要用上对数表，这个问题不好做，估计写得不对，应该E是AC的中点才合适，才是不利用专用工具能算出的。
这个三角形是直角三角形，角BAC是直角，（因为AB=15，AC=20，高AD=12，得出的三条边长比例为3/4/5，这就是直角三角形的一个数据。）
直角三角形斜边中点与直角点的连线长度等于直角边的一半。
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