2004＾2－2003＾2+2002＾2－2001＾2+……+4＾2－3＾2+2＾2－1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:21:38
2004＾2－2003＾2+2002＾2－2001＾2+……+4＾2－3＾2+2＾2－1
2004＾2－2003＾2+2002＾2－2001＾2+……+4＾2－3＾2+2＾2－1
2004＾2－2003＾2+2002＾2－2001＾2+……+4＾2－3＾2+2＾2－1
根据平方差公式a^2 - b^2 = (a+b)*(a-b)
有
原式
= (2004＾2－2003＾2)+(2002＾2－2001＾2)+……+(4＾2－3＾2)+(2＾2－1)
= (2004+2003)(2004-2003) + (2002+2001)(2002-2001)+.+(4+3)(4-3) + (2+1)(2-1)
= 2004+2003 + 2002+2001 + ...+ 4+3+2+1
原式也可以写成1+2+3+...+2003+2004
因此
原式= 1/2 ×( 2004+2003+...+4+3+2+1 +
1+2+3+...+2004）
= 1/2 × [(2004+1)+(2003+2)+...+(2+2003)+(1+2004)]
= 1/2 × [2005 + 2005 +...+ 2005] 共2004个2005
= 1/2 × 2005×2004
= 2005× 1002
= 2009010
每两项结合用平方差公式
=(2004+2003)*(2004-2003)+(2002+2001)*)(2002-2001)+...+(2+1)*(2-1)
=2004+2003+2002+...+2+1
=2004*(2004+1)/2=2009010
那是平方吧.!?
每两项结合用平方差公式
=(2004+2003)*(2004-2003)+(2002+2001)*)(2002-2001)+...+(2+1)*(2-1)
=2004+2003+2002+...+2+1
=2004*(2004+1)/2=2009010
2004＾2－2003＾2+2002＾2－2001＾2+……+4＾2－3＾2+2＾2－1
=(2004+2003)(2004-2003)+(2002+2001)(2002-2001)+......+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)=2004+2003+2002+2002+......+4+3+2+1=(2004+1)*1002=209010
2004＾2－2003＾2+2002＾2－2001＾2+……+4＾2－3＾2+2＾2－1
=(2004^2-1)-(2003^2-2^2)+(2002^2-3^2)-…-(1003^2-1002^2)
=(2004+1)(2004-1)-(2003+2)(2003-2)+(2002+3)(2002-3)-…-(1003+1002)(1003-1002)
=2005*2003...
全部展开
2004＾2－2003＾2+2002＾2－2001＾2+……+4＾2－3＾2+2＾2－1
=(2004^2-1)-(2003^2-2^2)+(2002^2-3^2)-…-(1003^2-1002^2)
=(2004+1)(2004-1)-(2003+2)(2003-2)+(2002+3)(2002-3)-…-(1003+1002)(1003-1002)
=2005*2003-2005*2001+2005*1999-…-2005*1
=2005*(2003-2001+1999-…-1)
=2005*[(2003-2001)+(1999-1997)+…+(3-1)]
=2005*(2*501)
=209010
收起
JAVA 搞定
public class f
{
public static void main(String args[])
{
long S=0;
for(int i=1;i<=2004;i++)
{
if(i%2==1)
S-=i...
全部展开
JAVA 搞定
public class f
{
public static void main(String args[])
{
long S=0;
for(int i=1;i<=2004;i++)
{
if(i%2==1)
S-=i*i;
else
S+=i*i;
}
System.out.println(S);
}
}
D:\javaprogram>javac f.java
D:\javaprogram>java f
2009010
所以上式结果为:2009010
收起