若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且方程f(x)=0有2011个实数解,则这2011个实数解之和为______

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 21:57:13
若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且方程f(x)=0有2011个实数解,则这2011个实数解之和为______若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且方程f

若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且方程f(x)=0有2011个实数解,则这2011个实数解之和为______
若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且方程f(x)=0有2011个实数解,则这2011个实数解之和为______

若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且方程f(x)=0有2011个实数解,则这2011个实数解之和为______
因为f(x)满足f(x)+f(-x)=0 所以对于任意一个解X1来说必有一个相反数X2使得
因为f(x1)=0
f(x2)=0
f(x1)+f(x2)=0
所以2011个解有2010个解中是互为相反数的,剩下的是0 填空0

这显然是0,因为任意一个解x0,f(x0)=0,f(-x0)也必然等于0,所以任意个解都和它相反数成对出现,所以加起来必然等于0