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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 01:25:48
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如何用同调代数知识证明欧拉——庞加莱公式?

这是论文中的部分.高等数学里面 好像没有学过同调代数.

关于欧拉——庞加莱公式 我的初步思想是把高维几何体通过简单的添线从而变换成一个高维单形 然后根据单形基本数学量的表达式是组合数 通过二项式定理来证明 二项式定理部分非常简单 问题是 如何证明添线的变换不会改变高维几何体的欧拉示性数?这是不是拓扑学的范畴?

P.S.不要答非所问 以免自损自尊.


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额,这里的高等数学指的是广泛意义上的,不是微积分的高数.
这个是Euler-Poincare公式的一个特殊形式.
这个公式源于代数拓扑.证明倒是挺简单的,但是依赖的一系列定义和观念解释起来篇幅不够.
如果有兴趣可以看这本书aleen hatcher "algebraic topology" p146 thm2.44
书网上可以下到pdf,我就不写了.
至于LZ的观念非常好,这就是单纯逼近的想法,是单纯同调论中的强大工具.
而且LZ注意到了一点就是要证明同伦不变性,这也是非常好的观念.
至于说到用二项式定理,古典的组合拓扑时期有没有这么搞的我不清楚,但现在只用同调代数就能解决了.

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