在三角形abc中【高中必修五】角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=10,又知cosA/cosB=b/a=4/3,求a,b及三角形ABC的内切圆半径.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/31 03:52:27
在三角形abc中【高中必修五】角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=10,又知cosA/cosB=b/a=4/3,求a,b及三角形ABC的内切圆半径.
在三角形abc中【高中必修五】
角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=10,又知cosA/cosB=b/a=4/3,求a,b及三角形ABC的内切圆半径.
在三角形abc中【高中必修五】角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=10,又知cosA/cosB=b/a=4/3,求a,b及三角形ABC的内切圆半径.
角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=10,又知cosA/cosB=b/a=4/3,
正弦定理
cosA/cosB=sinB/sinA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=180°
A=B或A+B=90°
又cosA/cosB=b/a=4/3,所以a≠b
所以 A+B=90°
cosA=b/c cosB=a/c
b/a=4/3
设b=4t a=3t
c=10
c^2=100=16t^2+9t^2 t^2=4 t=2
a=6 b=8
三角形ABC的内切圆半径r=(a+b-c)/2=2
根据正弦定理a/sinA=b/sinB,得到b/a=sinB/sinA,cosA/cosB=b/a,
所以 cosA/cosB=sinB/sinA,即sinAcosA=sinBcosB,
所以 sin2A =sin2B,
2A=2B或2A+2B=180度
b/a=4/3,所以 A+B=90度,三角形ABC是直角三角形,c=10 为斜边
列方程:b/a=4/3...
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根据正弦定理a/sinA=b/sinB,得到b/a=sinB/sinA,cosA/cosB=b/a,
所以 cosA/cosB=sinB/sinA,即sinAcosA=sinBcosB,
所以 sin2A =sin2B,
2A=2B或2A+2B=180度
b/a=4/3,所以 A+B=90度,三角形ABC是直角三角形,c=10 为斜边
列方程:b/a=4/3, a^2+b^2+c^2=100
得到:a=6 b=8
所以,内切圆半径R=(a+b-c)/2=2
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