一道相似三角形题目,30分已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,过F作FG⊥BC于G,并交BA的延长线于H.求证：①FH=FG；②△AFH∽△GFC；③FG²=AF×FC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:40:09
一道相似三角形题目,30分已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,过F作FG⊥BC于G,并交BA的延长线于H.求证：①FH=FG；②△AFH∽△GFC；③FG²=AF×FC
一道相似三角形题目,30分
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,过F作FG⊥BC于G,并交BA的延长线于H.
求证：①FH=FG；②△AFH∽△GFC；③FG²=AF×FC
一道相似三角形题目,30分已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,过F作FG⊥BC于G,并交BA的延长线于H.求证：①FH=FG；②△AFH∽△GFC；③FG²=AF×FC
证明：
（1）∵AD⊥BC HG⊥BC
∴∠ADB=∠HGB=90º
∴AD‖HG
∴△ADB∽△HGB
同理可证△BDE∽△BGF
∴AD:HG=BD:BG
ED;FG=BD;DG
∴AD;HG=ED;FG ∴AD;ED=HG;FG
∵E为AD中点
∴AD;ED=2
∴HG;FG=½ FH=HG-FG=½HG
∴FH=FG
(2)在△BAC中,∠BAC=90º
∴∠FAH=∠FGC=90º
在△FAH和△FGC中,
｛(大括号) ∠FAH=∠FGC
∠AFH=∠GFC(对顶角相等)
∴△AFH∽△GFC
(3) 由（2）得△AFH∽△GFC
∴AF∶FG=FH∶FC
∴FH·FG=AF·FC
由（1）得FH=FG
∴FG²=AF·FC
得证
打数学符号累死了,
证明：（1）△BDA∽△BGH △BDE∽△BGF
.'.ED/FG=BD/BG,且AD/HG=BD/BG
即 ED/FG=AD/HG 即FG=1/2HG 即FH=FG
(2) '.'角AFH=角GFC,且角FAH=角FGC=90'
.'. △AFH∽△GFC
(3) '.'△AFH∽△GFC
.'.AF/FG=HF/FC
又 因FH=FG
.'. FG²=AF×FC
我写的比较简略，楼主自己证最好具体点
证明：易证△BED∽△BFG 所以ED/EG=BE/BF
同理△BEA∽△BFH所以AE/HF=BE/BF
因为ED=AE 所以FH=FG
(2)
∵角AFH=角GFC且角FAH=角FGC=90 ∴△AFH∽△GFC
（3）△AFH∽△GFC可知F...
全部展开
我写的比较简略，楼主自己证最好具体点
证明：易证△BED∽△BFG 所以ED/EG=BE/BF
同理△BEA∽△BFH所以AE/HF=BE/BF
因为ED=AE 所以FH=FG
(2)
∵角AFH=角GFC且角FAH=角FGC=90 ∴△AFH∽△GFC
（3）△AFH∽△GFC可知FG×FH=AF×FC
由（1）中HF=FG∴FG²=AF×FC
收起
证明：
①∵AD⊥BC，FG⊥BC于G
∴AD‖GH
∴AE/HF=BE/BF=ED/FG
∵AE =DE
∴HF=FG
②∵∠HAF=∠CGF=90°,∠AFE=∠CFG
∴△AFH∽△GFC
③∵△AFH∽△GFC
∴AF/FH=FG/FC
∴FH*FG=AF*FC
∵FH=FG
∴FG²=AF*FC