一道初三的动点题 如图,已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点）,AC‖OB,OC⊥BC,AC,OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根,且S△AOC：S△BOC=1：5.（1）填空：0C=________,k=________； （2）求经过O,C,B
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:45:28
一道初三的动点题 如图,已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点）,AC‖OB,OC⊥BC,AC,OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根,且S△AOC：S△BOC=1：5.（1）填空：0C=________,k=________； （2）求经过O,C,B
一道初三的动点题
如图,已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点）,AC‖OB,OC⊥BC,AC,OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根,且S△AOC：S△BOC=1：5.
（1）填空：0C=________,k=________；
（2）求经过O,C,B三点的抛物线的另一个交点为D,动点P,Q分别从O,D同时出发,都以每秒1个单位的速度运动,其中点P沿OB由O→B运动,点Q沿DC由D→C运动,过点Q作QM⊥CD交BC于点M,连结PM,设动点运动时间为t秒,请你探索：当t为何值时,△PMB是直角三角形
一道初三的动点题 如图,已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点）,AC‖OB,OC⊥BC,AC,OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根,且S△AOC：S△BOC=1：5.（1）填空：0C=________,k=________； （2）求经过O,C,B
（1）设点C的坐标为（m,h）,点B的坐标为(n,0),m>0,n>0
∵S△AOC：S△BOC=1：5,
即mh/2：nh/2=1：5
∴n=5m
∴点B的坐标为(5m,0), OB=5m
过点C作CE⊥x轴于E,则E为（m,h）
∴OE=AC=m,BE=4m
由射影定理知,h=2n
∵AC,OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根,
∴m+5m= k+2, m•5m=5
∴m=1,k=4
∴0C=√5；
（2）∵O、C分别与B、D对称于抛物线的对称轴
∴点D的坐标为（4,2）,
∵OP=DQ=t,
∴PB=5-t,AQ=4-t,M为（4-t,h′）
∵△PMB是Rt△,即得PM‖OC
∴h′=2PB/5,即h′=2（5-t）/5
∴M为（4-t,2（5-t）/5）
过点M作MN⊥x轴于N
则△PMN∽△OCE
∴MN=2PN
∴2（5-t）/5=2（4-t-t）
∴t=5/3
（1）设点C的坐标为（m，h）,点B的坐标为(n，0)，m>0，n>0
∵S△AOC：S△BOC=1：5,
即mh/2：nh/2=1：5
∴n=5m
∴点B的坐标为(5m，0), OB=5m
过点C作CE⊥x轴于E，则E为（m,h）
∴OE=AC=m，BE=4m
由射影定理知，h=2n
∵AC，OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x...
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（1）设点C的坐标为（m，h）,点B的坐标为(n，0)，m>0，n>0
∵S△AOC：S△BOC=1：5,
即mh/2：nh/2=1：5
∴n=5m
∴点B的坐标为(5m，0), OB=5m
过点C作CE⊥x轴于E，则E为（m,h）
∴OE=AC=m，BE=4m
由射影定理知，h=2n
∵AC，OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根，
∴m+5m= k+2, m?5m=5
∴m=1，k=4
∴0C=√5；
（2）直线AC：y=2．
直线AC与抛物线交于点C，D．
解得x1=1，x2=4．
∴CD=3．延长QM交x轴于点N．
①若MP⊥OB，则四边形AOPQ是矩形，
∴AQ=OP，
∴4-t=t，且t=2．
②若PM⊥BM，则MN2=PN?BN．
∵ MN/2=（1+t）/4，∴MN=（t+1）/2，
PN=5-（1+t）-t=4-2t，BN=1+t，
∴ （t+1）/2的平方=（4-2t）（1+t），
∴t1=-1（舍去），t2= 5/3．
综上所得，当t=2（秒），或t= 5/3（秒）时，△PMB是直角三角形．
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