如图,在△ABC中,CE⊥AB,垂足为点E,DF⊥AB,垂足为点F,AC平行ED,CE是∠ACB的角平分线.求证：∠EDF=∠BDF

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 20:29:59

如图,在△ABC中,CE⊥AB,垂足为点E,DF⊥AB,垂足为点F,AC平行ED,CE是∠ACB的角平分线.求证：∠EDF=∠BDF如图,在△ABC中,CE⊥AB,垂足为点E,DF⊥AB,垂足为点F,

如图,在△ABC中,CE⊥AB,垂足为点E,DF⊥AB,垂足为点F,AC平行ED,CE是∠ACB的角平分线.求证：∠EDF=∠BDF
如图,在△ABC中,CE⊥AB,垂足为点E,DF⊥AB,垂足为点F,AC平行ED,CE是∠ACB的角平分线.
求证：∠EDF=∠BDF

如图,在△ABC中,CE⊥AB,垂足为点E,DF⊥AB,垂足为点F,AC平行ED,CE是∠ACB的角平分线.求证：∠EDF=∠BDF
ce是角平分线所以角ace=角ecb ac平行于ed 两直线平行内错角相等所以角ace=角ced
ce df都垂直于ab 所以ce df 平行两直线平行内错角相等角ced=角edf 两直线平行同位角相等
所以角ecb=角bdf 所以角edf=角ced=角ace=角ecb=角bdf

因为CE⊥AB，DF⊥AB,所以CE//DF，所以∠BDF=∠BCE
因为AC//ED,所以∠BDE=∠BCA
因为∠EDF=∠BDE-∠BDF，∠ACE=∠ACB-∠BCE
所以∠EDF=∠ACE
因为CE是∠ACB的角平分线，所以∠BCE=∠ACE
∠BDF=∠BCE，∠EDF=∠ACE，∠BCE=∠ACE
所以∠EDF=∠BDF

因为直线DF与CE都垂直于AB，所以DF平行于CE
所以∠BDF=∠BCE　
因为DE平行与AC　
所以∠BED＝∠BAC
又因为∠EFD＝∠AEC＝90°
所以∠FDE＝∠ECA
又∠ECA＝∠BCE
所以∠BDF＝∠BCE＝∠ECA＝∠FDE
所以∠EDF=∠BDF
给分吧

∵△ABC中，CE⊥AB,DF⊥AB
∴∠BFD=∠BEC=90º
∴DF∥EC
∴∠BDF＝∠BCE
∵CE是∠ACB的角平分线
∴∠BCE＝∠ACE
∴∠ACE=∠BDF
∵AC∥ED
∴∠DEC=∠ACE
∵DF∥EC
∴∠FDE＝∠DEC
∴∠ACE＝∠FDE
∴∠BDF=∠FDE

因,CE⊥AB，DF⊥AB，所以,DF//CE,所以,∠CED=∠EDF, ∠ECD=∠BDF
因,AC//ED，所以,∠ACE=∠CED
因, CE平分∠ACB,所以, ∠ACE= ∠BCE
所以,∠EDF=∠BDF