行程趣题A,盼详解早上8点钟,甲、乙、丙从西往东直行,乙在甲前400米,丙在乙前400米.甲、乙、丙的速度分别为120、100、90米/分.问什么时刻甲与乙、丙的距离相等?

行程趣题A,盼详解早上8点钟,甲、乙、丙从西往东直行,乙在甲前400米,丙在乙前400米.甲、乙、丙的速度分别为120、100、90米/分.问什么时刻甲与乙、丙的距离相等?
行程趣题A,盼详解
早上8点钟,甲、乙、丙从西往东直行,乙在甲前400米,丙在乙前400米.甲、乙、丙的速度分别为120、100、90米/分.问什么时刻甲与乙、丙的距离相等?

行程趣题A,盼详解早上8点钟,甲、乙、丙从西往东直行,乙在甲前400米,丙在乙前400米.甲、乙、丙的速度分别为120、100、90米/分.问什么时刻甲与乙、丙的距离相等?
就是说甲在乙和丙中间时,符合题意
假设需要x分钟
如果这时候甲已经追上并且超过了乙,那么有
（120-100）x-400=800-(120-90)x
20x-400=800-30x
50x=1200
x=24分钟
这个时候,甲总共走了2880米,乙走了2400米,丙走了2160米,甲在乙之前2880-400-2400=80米
甲距离丙还有800+2160-2880=80米,所以第一个解是24分钟
第二种情况是乙追上了丙,甲和这两者的距离自然是相等的
这个很容易,乙追上丙需要400/（100-90）=40分钟
而乙追上丙时,甲藻已经超过了乙和丙,所以不会再有丙在后,甲在中,乙在前的情况,所以综上所述,总共有两个解,分别是8点24分和8点40分

当乙丙相遇时，甲与乙丙的距离相等。
400/（100-90）=40分钟，8点加40分钟，就是8点40分甲与乙丙的距离相等。
当甲位于乙丙之间时，又没有超过丙时，用X分钟甲与乙丙的距离相等。则：
120x-(400+100x)=90x+800-120x
x=24
所以8点24时甲与乙丙的距离相等。
设乙超过丙，甲位于乙丙中间时，乙丙相遇时甲与两者都相距...

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当乙丙相遇时，甲与乙丙的距离相等。
400/（100-90）=40分钟，8点加40分钟，就是8点40分甲与乙丙的距离相等。
当甲位于乙丙之间时，又没有超过丙时，用X分钟甲与乙丙的距离相等。则：
120x-(400+100x)=90x+800-120x
x=24
所以8点24时甲与乙丙的距离相等。
设乙超过丙，甲位于乙丙中间时，乙丙相遇时甲与两者都相距400米
又用X分钟甲与乙丙的距离相等。则：
400+100x-120x=120x-400-90x
x=16
所以40+16=56分钟
也就是在8点56分时甲与乙丙的距离相等
一共三次，分别是：8点40分，8点24分，8点56分。

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第一种情况，甲在乙丙中间
设用X分钟甲与乙丙的距离相等
120x-（400+100x）＝（400+400+90X)-120x
x＝24分钟
第二种情况，乙丙相遇时，甲在乙丙前面
所用时间＝400÷（100-90）＝40分钟
因为乙超过丙后甲在乙丙前面，不可能位于乙丙中间 所以没有第三种情况甲与乙丙的距离相等
所以甲与乙、丙的距离相等分别为8...

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第一种情况，甲在乙丙中间
设用X分钟甲与乙丙的距离相等
120x-（400+100x）＝（400+400+90X)-120x
x＝24分钟
第二种情况，乙丙相遇时，甲在乙丙前面
所用时间＝400÷（100-90）＝40分钟
因为乙超过丙后甲在乙丙前面，不可能位于乙丙中间 所以没有第三种情况甲与乙丙的距离相等
所以甲与乙、丙的距离相等分别为8时24分和8时40分

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使甲与乙、丙的距离相等，有且只有两种情况。
此时甲与乙距离400米，甲与丙距离800米。
一、甲位于乙、丙之间时。设x分钟后此情况发生。则有
120x－（400＋100x）＝90x＋800－120x
解这个方程得
x＝24
可得此时时刻是8点24分。
二、乙与丙相遇时。设y分钟后此情况发生。则有
100y＝90y＋400
解这...

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使甲与乙、丙的距离相等，有且只有两种情况。
此时甲与乙距离400米，甲与丙距离800米。
一、甲位于乙、丙之间时。设x分钟后此情况发生。则有
120x－（400＋100x）＝90x＋800－120x
解这个方程得
x＝24
可得此时时刻是8点24分。
二、乙与丙相遇时。设y分钟后此情况发生。则有
100y＝90y＋400
解这个方程得
y＝40
可得此时时刻是8点40分。
此时甲已超过乙、丙。由于三人速度不同，乙与丙不会再相遇，甲也不会再回到乙与丙之间，前提又是从西往东直行而不是绕圈，所以，只有两种情况。
答：8点24分、8点40分时甲与乙、丙距离相等。
我不是老师啊！

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