定积分的一道证明题在这里:请自己思考,不要别处的贴来的答案,因为我自己有一份答案
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:26:13
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定积分的一道证明
题在这里:
请自己思考,不要别处的贴来的答案,
因为我自己有一份答案
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反证吧.假设存在ξ∈[a,b],f(ξ)>0,
由于f(x)连续,那么存在一个邻域x∈(ξ-ε,ξ+ε),ε>0,f(x)>0
那么∫{下限是a,上限是b}f(x)dx
=∫{下限是a,上限是ξ-ε}f(x)dx+∫{下限是ξ-ε,上限是ξ+ε}f(x)dx+∫{下限是ξ+ε,上限是b}f(x)dx
第一项>=0,第二项>0,第三项>=0,
总体∫{下限是a,上限是b}f(x)dx>0,矛盾
所以不存在f(ξ)>0,所以f(x)≡0,
这怎么觉得这道题很显而意见呢?
反证
假设f(x)不恒等于零,题干又说f(x)大于等于零,那么f(x)大于零,在(a,b)上对f(x)积分也大于零,与已知相矛盾
故f(x)恒等于零
题目好像漏了什么
检查一下