高二不等式题 求y=(x方+x+1)/(x方+2x+1) (x>0)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:35:38
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高二不等式题 求y=(x方+x+1)/(x方+2x+1) (x>0)的最小值
高二不等式题 求y=(x方+x+1)/(x方+2x+1) (x>0)的最小值

高二不等式题 求y=(x方+x+1)/(x方+2x+1) (x>0)的最小值
y=(x方+x+1)/(x方+2x+1)
=(x^2+2*x+1-x)/(x^2+2*x+1)
=1-x/(x^2+2*x+1)
=1-1/(x+1/x+2)
>=1-1/(2+2)
=3/4
等号成立当且仅当x=1/x,即x=1时成立.最小值为3/4

y=(x方+x+1)/(x方+2x+1)=(x方+2x+1-x)/(x方+2x+1)
=1-x/(x方+2x+1)=1-1/[x+2+1/x]>=1-1/[2*根号(x*1/x)+2]
=1-1/4=3/4

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