定积分题.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 05:49:16
定积分题.
定积分题.
定积分题.
1 =-积分_0^1 arcsinx d(1-x^2)^3/2
=-[arcsinx *(1-x^2)^3/2|_0^1-积分_0^1 (1-x^2)^3/2darcsinx]
=积分_0^1 (1-x^2)^1/2dx(利用定积分几何意义，等于单位元面积的1/4)
=pai/4
(2)=2积分-0^2 x/(1+x^2)dx(被奇函数第一部分是奇函数）
=积分-0^2 dln(1+x^2)
=ln(1+x^2)|_0^2
=ln5
求定积分：
1。【0，1】∫2x[√(1-x²)]arcsinxdx
原式=【0，1】-(2/3)∫arcsinxd[(1-x²)^(3/2)
=-(2/3)[(arcsinx)(1-x²)^(3/2)-∫(1-x²)dx]【0，1】
=-(2/3)[(arcsinx)(1-x²)^(3/2)-(x-x³/...
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求定积分：
1。【0，1】∫2x[√(1-x²)]arcsinxdx
原式=【0，1】-(2/3)∫arcsinxd[(1-x²)^(3/2)
=-(2/3)[(arcsinx)(1-x²)^(3/2)-∫(1-x²)dx]【0，1】
=-(2/3)[(arcsinx)(1-x²)^(3/2)-(x-x³/3]【0，1】
=(2/3)(1-1/3)=4/9
2。【-2，2】∫(x+∣x∣)dx/(2+x²)
原式=【-2，2】[∫xdx/(2+x²)+∫∣x∣dx/(2+x²)]=【-2，2】∫∣x∣dx/(2+x²)
=【0，2】2∫xdx/(2+x²)=【0，2】∫d(2+x²)/(2+x²)=ln(2+x²)【0，2】＝ln6-ln2=ln3
其中y=x/(2+x²)是奇函数，其在对称区间上的定积分＝0；
y=∣x∣/(2+x²)是偶函数，其在对称区间上的定积分是其一半区间上的定积分的2倍。
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