求证：任意实数x,总有(sinx)^2+(cosx)^2=1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:58:09
求证：任意实数x,总有(sinx)^2+(cosx)^2=1
求证：任意实数x,总有(sinx)^2+(cosx)^2=1
求证：任意实数x,总有(sinx)^2+(cosx)^2=1
画一个单位圆
在圆周上选一点(x,y),r=√（x^2+y^2)则sina=y/r,cosa=x/r
那么(sina)^2+(cosa)^2=1
设f(x)=(sinx)∧2+(cosx)∧2，对x求导结果为0。所以f(x)为一常数函数
（可以自己画个直角三角形，标注字母，∠ACB=x，图片我没办法粘贴）
证明：
在Rt△ABC中，由勾股定理得a^2+b^2=c^2
因为sinx=b/c，cosx=a/c
所以(sinx)^2+(cosx)^2 =...
全部展开
（可以自己画个直角三角形，标注字母，∠ACB=x，图片我没办法粘贴）
证明：
在Rt△ABC中，由勾股定理得a^2+b^2=c^2
因为sinx=b/c，cosx=a/c
所以(sinx)^2+(cosx)^2 =b^2/c^2+a^2/c^2
=(b^2+a^2)/c^2
=c^2/c^2
=1
证明完毕。
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