函数 f(x)=ax^2+2x-3在区间(-无穷,4)是增区间,求a的取值速度啊给分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:54:41
函数 f(x)=ax^2+2x-3在区间(-无穷,4)是增区间,求a的取值速度啊给分
函数 f(x)=ax^2+2x-3在区间(-无穷,4)是增区间,求a的取值
速度啊
给分
函数 f(x)=ax^2+2x-3在区间(-无穷,4)是增区间,求a的取值速度啊给分
一a=0时,f(x)=2x-3,显然在R上递增
二方法1.函数图像上看,区间(-无穷,4)是增区间,开口必向下,因此a小于0,对称轴x=—1/a,—1/a大于等于4,因此a大于等于—1/4小于0
方法2,求导,f(x)'=2ax+2,f(x)'在(-无穷,4)横大于0,所以a小于0,f(4)'大于等于0,因此a大于等于—1/4小于0
综上a大于等于—1/4小于等于0
a=0时显然成立
当a不=0时，因为(-无穷,4)是增区间
a<0且-2/a>=4
所以a>=-0.5
所以-0.5=
a大于负四分之一。小于0
-1/4
a=0时成立
a不=0时由已知得f(x)'=2ax+2，另f(x)'>0,解得x>-1/a(a>0)或x<-1/a(a<0)
又其增区间是(-无穷,4)，所以取a<0,且4<=-1/a,得到-1/4<=a<0
所以-1/4=
若a=0,则f(x)=2x-3,在其定义域内单调递增，符合题意
若a＜0,则-1/a≥4,解得-1/4≤a＜0
若a＞0，则(-∞,-1/a)单调递减，不符题意
综上所述：a∈[-1/4,0]
由函数图像可知，对称轴为：-1/a
当a＞0时，函数在（-∞，-1/a）为减函数，不满足条件
当a＜0时，
此时-1/a≥4
求得：-1/4≤a＜0
当a=0时，
f(x)=2x-3在（-∞，+∞）单调递增
综上所述，a的取值范围是[-1/4,0]
首先若a=0，是个一次增函数，显然成立
当a≠0时，是个二次函数，分a＞0，a＜0两种情况讨论
当a＞0时，你画画图，函数图像开口向上，在区间上是一段下滑曲线，或者下滑后上升曲线，是不可能满足要求的
所以a＜0，那么开口向下，可以满足要求
此函数的对称轴是x=-1/a
要满足题意，只有当 -1/a≥4时行
解得0＞a≥-1/4 （a是负数）
全部展开
首先若a=0，是个一次增函数，显然成立
当a≠0时，是个二次函数，分a＞0，a＜0两种情况讨论
当a＞0时，你画画图，函数图像开口向上，在区间上是一段下滑曲线，或者下滑后上升曲线，是不可能满足要求的
所以a＜0，那么开口向下，可以满足要求
此函数的对称轴是x=-1/a
要满足题意，只有当 -1/a≥4时行
解得0＞a≥-1/4 （a是负数）
综合a=0也行的取值
所以a的取值范围是 0≥a≥-1/4
收起
f(x)=a(x+1/a)^2-3-1/a
于是a<0 且4+1/a<=0
于是-1/4<=a<0
（1）a=0时，原式=2x-3，在(-无穷,+无穷)上单调递增，满足条件
当a不等于0时，原式=a（x+1／a）^2-1／a-3
a＜0时，则a在(-无穷,-1／a）上单调递增，又-1／a≥4，解得a≥-1／4
所以-1／4≤a＜0
a＞0时，无解
终上所述 -1／4≤a≤0...
全部展开
（1）a=0时，原式=2x-3，在(-无穷,+无穷)上单调递增，满足条件
当a不等于0时，原式=a（x+1／a）^2-1／a-3
a＜0时，则a在(-无穷,-1／a）上单调递增，又-1／a≥4，解得a≥-1／4
所以-1／4≤a＜0
a＞0时，无解
终上所述 -1／4≤a≤0
收起
1。首先若a=0，是符合题意的
2。若开口向上不可能，所以，开口向下也就是a<0
对称轴为-1/a>=4,所以-1/4<=a<=0