如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,点E是OB上的一点,DF⊥CE于F,交OC于G,求证DE=AG

如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,点E是OB上的一点,DF⊥CE于F,交OC于G,求证DE=AG
如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,点E是OB上的一点,DF⊥CE于F,交OC于G,求证DE=AG

如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,点E是OB上的一点,DF⊥CE于F,交OC于G,求证DE=AG
证明：因为∠EOC=∠EFD=RT∠
∠OEC=∠FED
∴△EOC∼△EFD
∴∠EDF=∠ECO
∠ADG=45°+∠EDF
∠DCE=45+∠ECO
∴∠ADG=∠DCE
∠DAG=∠CDE=45°
AD=DC
∴△ADG≅△DCE(ASA)
DE=AG

∠CDG＝90º-∠FCD＝∠BCE CD＝BC ∠GCD＝∠EBC＝45º
∴⊿DGC≌⊿CEB﹙ASA﹚ ∴CG＝BE DE＝BD-BE＝AC-CG＝AG