有一道二次函数问题,算不出来= =|||已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c,（a,b,c∈Z）,f（-1）=f（3）,f（2）=1,且对任意x∈R都有f（x）+4x＞0,求f（x）的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 04:49:07
有一道二次函数问题,算不出来= =|||已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c,（a,b,c∈Z）,f（-1）=f（3）,f（2）=1,且对任意x∈R都有f（x）+4x＞0,求f（x）的解析式.
有一道二次函数问题,算不出来= =|||
已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c,（a,b,c∈Z）,f（-1）=f（3）,f（2）=1,且对任意x∈R都有f（x）+4x＞0,求f（x）的解析式.
有一道二次函数问题,算不出来= =|||已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c,（a,b,c∈Z）,f（-1）=f（3）,f（2）=1,且对任意x∈R都有f（x）+4x＞0,求f（x）的解析式.
∵f(-1)=f(3)∴对称轴为x=1,即-b/2a=1,即2a+b=0
∴f(x)=ax²-2ax+c
∴将f(2)=1带入函数,f(2)=4a-4a+c=c=1
∴f(x)=ax²-2ax+1
∵f(x)+4x=ax²+(4-2a)x+1=a[x+(2-a)/a]²+1-(2-a)²/a>0
∴1-(2-a)²/a＞0,且a＞0
∴1＜a＜4
又∵a是整数
∴a=2,或者a=3
即f(x)=2x²-4x+1或者f(x)=3x²-6x+1
f（-1）=f（3），
则对称轴为：x=(-1+3)/2=1
所以：-b/(2a)=1
b=-2a
f(2)=4a+2b+c=1
-2b+2b+c=1
c=1
所以：f(x)=ax^2-2ax+1
而：f（x）+4x＞0
所以：ax^2+(4-2a)x+1>0
必须有：a>0
且ax^2+(4-2a)x+1=0...
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f（-1）=f（3），
则对称轴为：x=(-1+3)/2=1
所以：-b/(2a)=1
b=-2a
f(2)=4a+2b+c=1
-2b+2b+c=1
c=1
所以：f(x)=ax^2-2ax+1
而：f（x）+4x＞0
所以：ax^2+(4-2a)x+1>0
必须有：a>0
且ax^2+(4-2a)x+1=0无实根
所以：(4-2a)^2-4a<0
a^2-5a+4<0
(a-1)(a-4)<0
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