设A为n阶方阵,且A^3=O,则(E+A)^-1=多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:24:33
设A为n阶方阵,且A^3=O,则(E+A)^-1=多少设A为n阶方阵,且A^3=O,则(E+A)^-1=多少设A为n阶方阵,且A^3=O,则(E+A)^-1=多少A^3=O,所以E+A^3=E(E为n

设A为n阶方阵,且A^3=O,则(E+A)^-1=多少
设A为n阶方阵,且A^3=O,则(E+A)^-1=多少

设A为n阶方阵,且A^3=O,则(E+A)^-1=多少
A^3=O,
所以E+A^3=E(E为n阶单位矩阵)
将E+A^3展开等于(E+A)(E-E×A+A^2)=E,
由逆矩阵的定义可以知道若AB=BA=E,则A、B互为逆矩阵,
所以E+A的逆矩阵为E-E×A+A^2=E -A+A^2,
即(E+A)^-1=E -A+A^2