梯形上下两底中点的连线与两腰的延长线交于一点．怎么证的?越快越好!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 16:44:28
梯形上下两底中点的连线与两腰的延长线交于一点．怎么证的?越快越好!
梯形上下两底中点的连线与两腰的延长线交于一点．怎么证的?
越快越好!
梯形上下两底中点的连线与两腰的延长线交于一点．怎么证的?越快越好!
证明：
设梯形ABCD,AD//BC,E是AD中点,F是BC中点
BA的延长线与CD的延长线交于点K
连结KF,假设与AD交于点E'
因为三角形KAE'与三角形KBF相似
所以AE'/BF=KA/KB
同理可得：DE'/CF=KD/KC
因为三角形KAD与三角形DBC相似
所以KA/KB=KD/KC
所以AE'/BF=DE'/CF
因为BF＝CF
所以AE'=DE'
E'是AD的中点
因为E也是AD的中点
所以E'与E重合
即KF过点E
EF与BA,CD的延长线交于点K
证毕～
已知等腰三角形ABCD AC、BD是腰 E.F为AC、BD中点
则，连接AF叫CD延长线于H 再证明 三角形ABF全=FDH
即可证明梯形上下两底中点的连线与两腰的延长线交于一点
连结 两腰延长线交点 和 下底边中点
连线是三角形的中线,且上下两底平行,用三角形相似证明连线与上底交点也是上底中点.
则延长线交点,两个中点 三点共线.
也就是说上下底中点连线一定通过两腰延长线交点了.
证明：令梯形ABCD，AD‖BC，AD为上底，AD，BC中点E，F
令AD，BC交于P
假设PE延长线交BC于Q点
则：PD/PA=DE/AQ=EC/QB
因为：DE=EC
所以：AQ=QB，即Q为AB中点，又F为AB中点
所以Q，F重合
所以梯形上下两底中点的连线与两腰的延长线交于一点
反证法
设梯形为ABCD,AB//CD,设CA,DB的延长线交于点H,CD中点为F,连结HF,交AB于E,因为AB//CD,则三角形HEB相似于三角形HFD,所以EB/FD=HE/HF,同理,AE/CF=HE/HF
则EB/FD=AE/CF
得EB/AE=FD/CF=1,
所以E为AB中点
作两腰的延长线使之交于一点O，下底中点为B
连结OB 交上底于A （既证A为上底中点）
用三角行证相似法
（这里怎么画图？有点难讲。你自己看吧，要用两组三角行证相似，在证它们比例相等）