如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且∠EDF=90°.求证:EF²=AE²+BF²(提示:延长FD至G,使DG=DF,连接AG,)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 13:41:16
如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且∠EDF=90°.求证:EF²=AE²+BF²(提示:延长FD至G,使DG=DF,连接AG,

如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且∠EDF=90°.求证:EF²=AE²+BF²(提示:延长FD至G,使DG=DF,连接AG,)
如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且∠EDF=90°.
求证:EF²=AE²+BF²
(提示:延长FD至G,使DG=DF,连接AG,)

如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且∠EDF=90°.求证:EF²=AE²+BF²(提示:延长FD至G,使DG=DF,连接AG,)
证明:过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,连接EM.
∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B.
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF,MD=DF.
又DE⊥DF,∴EF=EM.
∴AE²+BF²=AE²+AM²=EM²=EF²

延长ED到G,使DE=DG
因为D是AB中点
所以AD=BD,
角EDA=角BDG
得到三角形ADE全等于三角形BDG
所以角A=角DBG,AE=BG,ED=DG
所以AC‖BG
得到角CBG=180度-角C=90度
再连接GF
因为DF=DF,ED=DG,角FDE=角FDG
所以三角形EDF全等...

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延长ED到G,使DE=DG
因为D是AB中点
所以AD=BD,
角EDA=角BDG
得到三角形ADE全等于三角形BDG
所以角A=角DBG,AE=BG,ED=DG
所以AC‖BG
得到角CBG=180度-角C=90度
再连接GF
因为DF=DF,ED=DG,角FDE=角FDG
所以三角形EDF全等于三角形GDF
所以EF=FG
又因为在直角△FBG中 FG平方=FB平方+BG平方
所以EF平方=AE平方+BF平方

收起

如图,在△ABC中D是BC边上的一点,将三角形ABC绕点D顺时针旋转至三角形A’B’C’使A’C’∥CD若∠C=58°顺时针转多少度 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A是二分之一 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥DE 角平分线性质的数学解答题!.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE是∠ABC的平分线,ED⊥AB于D,且BD=AD,求∠A的度数 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的高,图中相似三角形共有( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 1.如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+?∠A2.如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于点D,则D=?∠A3.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A问号 ,在△ABC中CD是∠ABC的平分线,∠A=80°,∠ACB=60°,则∠BDC=( ) A.80° B.90° C.100° D.110°如图,在△ABC中CD是∠ABC的平分线,∠A=80°,∠ACB=60°,则∠BDC=( )A.80° B.90° C.100° D.110° 关于数学试卷的难题在△ABC中,∠A=∠B=∠C,AB=6,AD⊥BC,垂足为D,则BD的长为 .1如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AD交BC于点D,AB=15,CD=4,则△ABD的面积为 .如图,在△ABC中,D是AB上一 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.(1)求证:AC是△DBE外接圆的切线;(2)若AD=6,A 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于点EAE B D C A连接到C,D,B,E E一直连接到C 因为在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC中点,所以AD=DC,即∠C=∠DAC.又因为AE⊥AD,所以∠EAB=∠DAC=∠C,因为∠E是公 如图,在Rt△ABC中,斜边AB=8,∠B=60°,将△ABC绕点B旋转60°,顶点C运动的路线长是(A.B.C.D. 如图,在△ABC中,∠C=90°,内切圆O分别切于点D,E,F.如图,在△ABC中,圆O是Rt△ABC(∠C=90°)的内切圆,O I 和三边分别切于点D,E,F.第一问是求证四边形IDCE是正方形,我已经证完.设BC=a,AC=b,AB=C,求内切圆I 如图Rt△ABC中,∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交AC于点D.求证:点D在线段AB的垂直平分线上. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是 如图,在△ABC中,∠C=90度;∠ABC=60度;,D是AC的中点,求tan∠DBC 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB=8,则AC*bc的值是() A.14 B.16根号3 C.4根号15 D.16如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB=8,则AC*bc的值是()A.14 B.16根号3 C.4根号15 D.16 已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(-3,0),C(1,0),tan∠BAC= 3/4(1)在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;