Gaussian积分 e(ikx)*e(-kx^2/2)积分区间无穷

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 14:04:41
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take y=√kx
evaluate ∫e(i√ky)e(-y^2/2)dy/√k
f(y)=e(-y^2/2)
g(k)=∫e(i√ky)e(-y^2/2)dy /*g(k)=∫e(i√ky)f(y)dy*/
df(y)/dy+yf(y)=0
→∫e(i√ky)(df(y)/dy+yf(y)=0)dy
∫e(i√ky)df(y)/dydy=-i√kg(k) /*by parts*/
∫e(i√ky)yf(y)=-2i√kdg(k)/dk
→g(k)+2dg(k)/dk=0
→g(k)=Ce(-k/2)
where C=g(0)=∫e(-y^2/2)dy=√(2π) /*Gaussian*/
→g(k)=√(2π)e(-k/2)
→∫e(ikx)e(-kx^2/2)dx=g(k)/√k=√(2π/k)e(-k/2)
和计算器估算出来的结果相符
不出意外的话 应该是正解

Gaussian积分 e(ikx)*e(-kx^2/2)积分区间无穷 Gaussian积分 e(ikx)*e(-k‘x^2/2)积分区间无穷,积分变量x,k k'参数 x*e^x积分. 求积分e^xsin2xdx, 积分∫dx /(e^x+e^-x) 积分(e^x+1)^3e^xdx (e^x +e^(-x))/2 的积分 为什么积分(负无穷,正无穷)exp(ikx)dx=2派得尔塔(k) 高数求定积分2-2/e e^(-2x)的积分 e^2x的积分 积分dx/1-e^x 积分e^(x-x^2), 比如:如何积分e^x? e^(-x^2)怎么积分 e的-at次方积分 x * e^x 的积分 e^xsinx的积分推导