如何证明Limit(x->0)Sinx/x=1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/12 15:31:11

如何证明Limit(x->0)Sinx/x=1如何证明Limit(x->0)Sinx/x=1如何证明Limit(x->0)Sinx/x=1sinx可以用多项式级数展开：sinx=x-(x^3)/3!+

如何证明Limit(x->0)Sinx/x=1
如何证明Limit(x->0)Sinx/x=1

如何证明Limit(x->0)Sinx/x=1
sinx可以用多项式级数展开：
sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!+...
将其带入：
=lim（x->0）1-(x^2)/3!+(x^4)/5!-(x^6)/7!+...
=1-0+0-0+0...
=1
或者你可以通过作图想象的方法
画一个单位圆,圆心在O,半径为1.这个圆交x轴正半轴于A.
在从原点O向第一象限画一条射线,射线与x轴正向夹角是t（单位是国际单位弧度）,射线与单位圆交于B.
过B做垂线BC垂直x轴于C.
接下来：
t就是弧长AB的长度（因为弧长=半径*圆心角=1*t=t）
sint就是线段BC的长度（因为BC/OB=BC/1=sint）
你想象一下,当t逐渐变小的时候,弧长AB和线段BC是不是几乎一样长呢!
当然是!
所以lim(t->0)sint/t=1

详细证明见图片(稍等一会)。

如何证明Limit(x->0)Sinx/x=1 limit(a*x/sinx) |sinx-siny|≤|x-y|如何证明如何证明lim(sinx/x)=1? 当x>0 证明 sinx 求了limit(x→2/π) (sinx-1)tanx 如何证明sinX 证明f(x)=x+sinx (0 解一道极限的题...The limit sinx/x as x approach 0 这道题应该怎么做? 等价无穷小的证明当x接近于0,如何求tanx-sinx～（1/2）x*x 和 x-sinx～（1/6）x*x 如何证明sinx+cos√2x不是周期函数? 如何证明y=x+sinx是严格增函数如何证明sinx与x是等阶无穷小证明:sinx+tanx>2x (0 证明：当x>0时,sinx 证明当x>0时,sinx 证明:sinx+tanx>2x (0 证明:当x>0时,sinx