如何证明sinX

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 19:47:24

如何证明sinX如何证明sinX如何证明sinX设f(x)=x-sinxf''(x)=1-cosx在(0—π/2)恒大于0f(0)=0所以在(0—π/2)上x>sinx设g(x)=cosx-xg''(x)

如何证明sinX
如何证明sinX

如何证明sinX
设f(x)=x-sinx
f'(x)=1-cosx 在(0—π/2)恒大于0
f(0)=0 所以在(0—π/2)上 x>sinx
设g(x)=cosx-x
g'(x)=-sinx-1 在(0—π/2)恒小于0
g(0)=1 g(π/2)=-π/2
所以在(0—π/2)上 X不一定小于cosX
法2 可以画一个单位圆以x为半径把sinx表示出来
画一个圆圆心为O 以O为原点建立坐标系在第一象限取一点A,过A作AB垂直于X轴设角AOB为X 圆半径为1 则sinx=AB的长 x=弧AB的长所以sinx