一个用微积分解决的问题在坐标系 XOY中有一点A在原点o 另一点B在（0,h)（h>0) 现在 A B两点同时开始匀速运动,其中 B的速度V2 沿y=h想X正方向运动,始终朝向B的方向运动 .若V2问这个问题是因为在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 17:57:46
一个用微积分解决的问题在坐标系 XOY中有一点A在原点o 另一点B在（0,h)（h>0) 现在 A B两点同时开始匀速运动,其中 B的速度V2 沿y=h想X正方向运动,始终朝向B的方向运动 .若V2问这个问题是因为在
一个用微积分解决的问题
在坐标系 XOY中有一点A在原点o 另一点B在（0,h)（h>0) 现在 A B两点同时开始匀速运动,其中 B的速度V2 沿y=h想X正方向运动,始终朝向B的方向运动 .若V2
问这个问题是因为在一本数学趣题书上看到一个这样的问题：有一只老鹰想飞向太阳，当太阳升起的时候它已恒定速度向太阳飞，速度方向始终朝想太阳，当太阳落山时，老鹰的落地点与起飞点的位置关系（假设太阳是匀速圆周运动）。书上的答案是落地点比起飞点靠西，
一个用微积分解决的问题在坐标系 XOY中有一点A在原点o 另一点B在（0,h)（h>0) 现在 A B两点同时开始匀速运动,其中 B的速度V2 沿y=h想X正方向运动,始终朝向B的方向运动 .若V2问这个问题是因为在
经过时间t后,原点o,A,B在同一直线上,A(V1*tcosA,V1*tsinA)
其中,tgA=h/V2t,点A的轨迹为x^2+y^2=(V1*t)^2 （1）
找关系消掉t,
y=V1*t*h/[h^2+(V2*t)^2]^1/2=V1*tsinA
可得t^2关于y的式子,代入A的轨迹方程即可,
A,B相遇可知t的上限,由OA^2=h^2+(V2*t)^2计算得出的t0的值即为相遇经历的时间,同时可得终点A(X0,Y0)对应的X0,Y0,
需要用到微分的就是,求弧线长∫ds=∫[1+(y')^2]^1/2*dx
好难，关注你的问题，等高人做出来我看看
也关注一个,有点物理的内容嘛
B点x坐标随时间t变化的函数f(t)=V2t
设A点在t时刻的坐标为(x(t),y(t))
此时A点的运动方向为(V2t-x(t),h-y(t))
dx(t)=V1(h-y(t))/sqrt((h-y(t))^2+(V2t-x(t))^2)dt
dy(t)=V1(V2t-x(t))/sqrt((h-x(t))^2+(V2t-x(t))^2)dt
没有解析解
这个题迷惑你的地方在这句话“（假设太阳是匀速圆周运动）”实际情况是太阳不动，地球自转，太阳移动完全可以忽略，因为我们在太阳系中，地球自西向东转，老鹰的落点自然靠西。
这是物理问题，不是数学问题。
如果你喜欢这样的问题咱们多交流，我给你出个类似问题看能否理假如北京和乌鲁木齐在同一纬度，一飞机从北京一直向西能飞到乌鲁木齐吗。答案是偏北了。如果从乌鲁木齐飞往北京它就会偏南。我参加全国物理...
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这个题迷惑你的地方在这句话“（假设太阳是匀速圆周运动）”实际情况是太阳不动，地球自转，太阳移动完全可以忽略，因为我们在太阳系中，地球自西向东转，老鹰的落点自然靠西。
这是物理问题，不是数学问题。
如果你喜欢这样的问题咱们多交流，我给你出个类似问题看能否理假如北京和乌鲁木齐在同一纬度，一飞机从北京一直向西能飞到乌鲁木齐吗。答案是偏北了。如果从乌鲁木齐飞往北京它就会偏南。我参加全国物理竞赛时就是在这个问题上一时糊涂没答对，错失冠军。
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微分方程多难解呀，分给的太少了。
那只是道趣味题，没这么复杂吧。提问者自己建了一个复杂的模型了。
我这样认为，实际上是2个匀速圆周运动的合成问题，老鹰的飞行轨迹也只是2段圆弧而已，并不是什么复杂曲线。老鹰朝向太阳飞，只是表示老鹰向东飞或者向西飞，而不是朝鸟日连线的方向飞。
设老鹰的角速度为w1，太阳的角速度为w2。
从太阳升起到太阳位于老鹰正上方，两者转过的相对角度为π/2，
（w1+w2）·t1=...
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那只是道趣味题，没这么复杂吧。提问者自己建了一个复杂的模型了。
我这样认为，实际上是2个匀速圆周运动的合成问题，老鹰的飞行轨迹也只是2段圆弧而已，并不是什么复杂曲线。老鹰朝向太阳飞，只是表示老鹰向东飞或者向西飞，而不是朝鸟日连线的方向飞。
设老鹰的角速度为w1，太阳的角速度为w2。
从太阳升起到太阳位于老鹰正上方，两者转过的相对角度为π/2，
（w1+w2）·t1=π/2；
从太阳位于老鹰的正上方到太阳落山，两者转过的相对角度为π/2，
（w2-w1）·t2=π/2。
很明显t2>t1，即w1·t2>w1·t1
也就是说老鹰向西飞的时间比向东飞的时间长，落地点肯定会比起飞点靠溪了。
这跟小学的两车相遇，两车相追的问题差不多的。趣味题没那么难的，不然就不叫趣味题了。
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用matlab做了轨迹图，把时间分成了小微分段,下面是一个例子：
V1=2,V2=1,h=100;
clear
for ii=1:1000;
dt=0.1;
if ii==1
VX(1)=0;
VY(1)=2;
SX(1)=0;
SY(1)=2*dt;
t=dt;
else
VX(ii)=2*t/(t^2+10000)^0.5;
VY(ii)=2*100/(t^2+10000)^0.5;
SX(ii)=SX(ii-1)+VX(ii)*dt;
SY(ii)=SY(ii-1)+VY(ii)*dt;
t=t+dt;
end
if SY(ii)>=100
break;
end
end
SX(ii)
SY(ii)
plot(SX,SY,':')
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这曲线叫追逐线
但标准的追逐线是这样的：
B从原点匀速以Vp向y正方向移动 A从(a,0)匀速以Vm追击B(a<0)
则追击曲线为
http://pic.yupoo.com/lijiaqigreat/018815ad9982/3scm32pm.jpg
你的那道题其实就是个变形 结果是
http://pic.yupoo.com/lijiaqigreat...
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这曲线叫追逐线
但标准的追逐线是这样的：
B从原点匀速以Vp向y正方向移动 A从(a,0)匀速以Vm追击B(a<0)
则追击曲线为
http://pic.yupoo.com/lijiaqigreat/018815ad9982/3scm32pm.jpg
你的那道题其实就是个变形 结果是
http://pic.yupoo.com/lijiaqigreat/943855ad9da3/k5636zi3.jpg
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