A为m*n矩阵,B为n*p阶矩阵,AB=0,故r(A)+r(B)≤n.AX=0 解向量的秩=n-r(A),然后就直接说所以,r(B)≤n-r(A),怎么变成了≤?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:27:12
A为m*n矩阵,B为n*p阶矩阵,AB=0,故r(A)+r(B)≤n.AX=0解向量的秩=n-r(A),然后就直接说所以,r(B)≤n-r(A),怎么变成了≤?A为m*n矩阵,B为n*p阶矩阵,AB=

A为m*n矩阵,B为n*p阶矩阵,AB=0,故r(A)+r(B)≤n.AX=0 解向量的秩=n-r(A),然后就直接说所以,r(B)≤n-r(A),怎么变成了≤?
A为m*n矩阵,B为n*p阶矩阵,AB=0,故r(A)+r(B)≤n.
AX=0 解向量的秩=n-r(A),然后就直接说所以,r(B)≤n-r(A),怎么变成了≤?

A为m*n矩阵,B为n*p阶矩阵,AB=0,故r(A)+r(B)≤n.AX=0 解向量的秩=n-r(A),然后就直接说所以,r(B)≤n-r(A),怎么变成了≤?
AB=0 的等价说法是 B的列向量 都是 AX=0 的解.
所以 B的列向量都可由 AX=0 的基础解系线性表示
所以 r(B) = r(B的列向量组)

设B=(b1,b2,...,bp), 则AB=0相当于Ab1=0, ..., Abp=0, 即b1,...,bp是方程组Ax=0的p个解，而Ax=0的解空间的秩=n-r(A), 因此作为Ax=0的p个解b1,...,bp构成的向量组的秩<=解空间的秩=n-r(A), 即r(B)<=n-r(A).

A为m*n矩阵,B为n*p矩阵,证明||AB||_F A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,E为m阶单位矩阵.AB=E 为什么r(A) 设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B) 设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设AB均为n阶实对称矩阵,证明存在n阶可逆矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵（p’为转置矩阵）请无视上面问题，写重了求线性代数（刘建亚主编）习题的详细证明16。A为m*n实矩阵，B=aE+A'A，证 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵 线性代数矩阵与行列式的应用A为m×n维矩阵,B为n×m维矩阵,当m＞n时,试证：|AB|=0. 设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E 线性代数 r(AB)=r(PABQ)A为m*n矩阵B为n*s矩阵P Q为n阶可逆阵所以r(AB)=r(PABQ)?如果不少的话怎么得出这个结论的? P为m*n矩阵,r(P)=1怎么推出P=AB,其中A为m维列向量,B为n维行向量 设A为m阶对称矩阵,B为m*n矩阵,证明B的转置乘AB为n阶对称矩阵 关于逆矩阵的证明题设A和B分别是m*n和n*m矩阵,若AB=E(m),BA=E(n),求证m=n且B=A^(-1) (E(m)为m阶的单位矩阵,E(n)为n阶的单位矩阵,A^(-1)为A的逆矩阵) 设A为m*n阶矩阵,B为n*m阶矩阵,且AB=E则R(A)=?,R(B)=? 证明：矩阵方程AX=B有解r(A)=r[A|B],其中A为m*n矩阵B为m*p矩阵如题 A为m*n矩阵 B为n*s矩阵 证明r(A)= 设A为m×n阶矩阵,B是n×m矩阵,则r(AB)是A 大于m B 小于m C 等于m D等于n A.B均为n*n矩阵,矩阵AB=0,求证r(A)+r(B)