已知f(x+1)=x^2+3x+1,求f(x)的解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:46:45
已知f(x+1)=x^2+3x+1,求f(x)的解析式已知f(x+1)=x^2+3x+1,求f(x)的解析式已知f(x+1)=x^2+3x+1,求f(x)的解析式设f(x)=ax²+bx+c

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已知f(x+1)=x^2+3x+1,求f(x)的解析式

已知f(x+1)=x^2+3x+1,求f(x)的解析式
设f(x)=ax²+bx+c
所以f(x+1)=a*（x+1）²+b*（x+1）+c
=ax²+2ax+a+bx+b+c
=ax²+（2a+b）*x+a+b+c
又f(x+1)=x^2+3x+1
所以a=1、2a+b=3、a+b+c=1
则a=1、b=1、c=-1
所以f(x)=x²+x-1

令t=x+1，则x=t-1
f(x+1)=f(t)
=(t-1)^2+3(t-1)+1
=t^2-2t+1+3t-3+1
=t^2+t-1
将t换为x
f(x)=x^2+x-1

设f(y)=f(x+1)
y=x+1
x=y-1
f(y)=f(x+1)
=x^2+3x+1
=(y-1)²+3(y-1)+1
=y²-2y+1+3y-3+1
=y²+y-1
所以，f(x)=x²+x-1

f(x+1)=x²+3x+1
=（x+3/2）²-5/4
=（x+1+1/2）²-5/4
所以f(x)=(x+1/2)²-5/4 =x²+x-1
或者
f(x+1)=x^2+3x+1
令u=x+1
则x=u-1
∴f（u）=（u-1）²+3（u-1）+1
=u²+u-1
令x=u
则f（x）=x²+x-1

你可以用两种方法：第一种上面的讲得很明白了令t=x+1，然后转换；
还有一种可以这样，f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)-1,把x+1作为一个单位，转换下就是f(x)=x^2+x-1，不知道你明白没有

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