关于向量线性相关经常看到课本里的例题解释说“易见a1、a2线性无关”,但非常不明白何以易见,并且按定义演算后,我却认为是相关的,下面举一例,希望高手给我一个明确的答案!这个问题缠绕

关于向量线性相关经常看到课本里的例题解释说“易见a1、a2线性无关”,但非常不明白何以易见,并且按定义演算后,我却认为是相关的,下面举一例,希望高手给我一个明确的答案!这个问题缠绕
关于向量线性相关
经常看到课本里的例题解释说“易见a1、a2线性无关”,但非常不明白何以易见,并且按定义演算后,我却认为是相关的,下面举一例,希望高手给我一个明确的答案!这个问题缠绕了一个暑假.
原题为：一直向量组B1=（-3、1、0、0）T,B2=(a、2、1)T,B3=（b、1、0）T与向量组a1=(1、2、-3)T,a2=(3、0、1)T,a3=(9、6、-7)T具有相同的秩,且B3可由a1、a2、a3线性表示,求a、b的值.
易见a1、a2是线性无关的
……
（非常不理解为何a1、a2是线性无关的,我应用定义计算：
a3=k1a1+k2a2
并可以算出有唯一解：k1=3
k2=2
那么为何说是线性无关的呢?）
依得此方法，另外一个向量组：
B1=（1、0、0、0），B2=（0、1、0、0），B3=（-3、1、0、0），B4=（0、0、1、0）中
k1B1+k2B2+k3B4=0
得出k1=k2=k3=0
即B1、B2、B4线性无关
可是B1、B2、B4中分量不是成比例么？

关于向量线性相关经常看到课本里的例题解释说“易见a1、a2线性无关”,但非常不明白何以易见,并且按定义演算后,我却认为是相关的,下面举一例,希望高手给我一个明确的答案!这个问题缠绕
a1=(1、2、-3)T,a2=(3、0、1)T
对于本题而言,设存在k1,k2,使
k1a1+k2a2=0
即k1(1,2,-3)T+k2(3,0,1)T=0
即k1+3k2=0
2k1+0=0
-3k1+k2=0
解得k1=k2=0
所以a1,a2线性无关
至于本题这个易见怎么来的呢?
告诉你一个简单的方法,两个向量线性相关的充分必要条件是这两个向量满足a1=λa2,即两个向量对应的分量应该成比例关系
这题里面
a1的分量为 1 2 -3
a2的分量为 3 0 1
明显不成比例
a3=k1a1+k2a2
并可以算出有唯一k1=3
k2=2
你算的这个只是说明a1,a2,a3三个向量线性相关
题目里面说的是a1,a2两个向量的关系
请看清题目

（1）为何易见a1、a2是线性无关的
两向量线性相关的充分必要条件是：其坐标成比例。观察：a1=(1、2、-3)T，
a2=(3、0、1)T
1/3不等于(-3)/1吧！故易知......
(2)你求出a3=k1a1+k2a2
并可以算出有唯一k1=3
k2=2
...

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（1）为何易见a1、a2是线性无关的
两向量线性相关的充分必要条件是：其坐标成比例。观察：a1=(1、2、-3)T，
a2=(3、0、1)T
1/3不等于(-3)/1吧！故易知......
(2)你求出a3=k1a1+k2a2
并可以算出有唯一k1=3
k2=2
这说明a3可由a1,a2线性表示,而这解的唯一性恰好也说明向量组a1,a2是线性无关的。
而a1,a2 a3这一向量组是线性相关的。

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a1,a2的线性相关性与a3无关.
如果a1,a2相性相关,则存在常数x,使a1=xa2,即 (1,2,-3)T=(3x,0,x)T
这个式子绝不成立,所以是线性无关的,你的概念不是很清楚.

用定义。若ma1+na2=0,则
m(1,2,-3)T+n(3,0,1)T=(0,0,0)T,
∴m+3n=0,
2m=0,
-3m+n=0.
解得m=n=0.
∴a1,a2线性无关。

注意定义：
a1、a2 线性相关 《===》 存在 k1，k2不全为0，使得 k1a1+k2a2=0
《===》 存在 k1≠0，使得 a1=（-k2/k1）*a2 或
存在 k2≠0，使得 a2=（-k1/k2）*a2=0
简单说【两个向量线性相关】 即 【两个向量元素...

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注意定义：
a1、a2 线性相关 《===》 存在 k1，k2不全为0，使得 k1a1+k2a2=0
《===》 存在 k1≠0，使得 a1=（-k2/k1）*a2 或
存在 k2≠0，使得 a2=（-k1/k2）*a2=0
简单说【两个向量线性相关】 即 【两个向量元素对应成比例】
比例为【数】：-k2/k1 或 -k1/k2
【你要反驳 a1、a2是线性无关，就找找看：k1，k2不全为0，使得 k1a1+k2a2=0
明显 a1=(1、2、-3)T，a2=(3、0、1)T 两向量不满足这一点【起码 2≠k*0 】
【 a3=k1a1+k2a2 】 即：【 3a1+2a2-a3=0 】(3,2,-1)≠0
这是说的 a1、a2、a3 这3个向量线性相关啊；

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