设函数f(x)=x-3,x≥2020,f(x)=f(x+4)+1,x<2020,求f(2010)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 21:51:57
设函数f(x)=x-3,x≥2020,f(x)=f(x+4)+1,x<2020,求f(2010)的值设函数f(x)=x-3,x≥2020,f(x)=f(x+4)+1,x<2020,求f(2010)的值

设函数f(x)=x-3,x≥2020,f(x)=f(x+4)+1,x<2020,求f(2010)的值
设函数f(x)=x-3,x≥2020,f(x)=f(x+4)+1,x<2020,求f(2010)的值

设函数f(x)=x-3,x≥2020,f(x)=f(x+4)+1,x<2020,求f(2010)的值
f(2010)=f(2014)+1=f(2018)+2=f(2022)+3【因为2012 2014 2018 都小于2020】
=2022-3+3=2002【因为2022大于2020】

f(2010)=f(2010+4)+1=f(2014)+1=f(2014+4)+1+1=f(2018)+2=f(2018+4)+1+2=f(2022)+3
=2022-3+3=2022

因为2010<2020,满足第二个函数表达式
故f(2010)=f(2014)+1 (同理:f(2014)=f(2018)+1;
f(2018)=f(2022)+1)
所以:f(2010)=f(2022)+3
而2022>2020满足第一个函数表达式
故f(2022)=2022-3=2019
所以f(2010)=f(2022)+3=2019+3=2022