y=x-√1-2x 的值的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:47:04
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y=x-√1-2x 的值的取值范围
y=x-√1-2x 的值的取值范围

y=x-√1-2x 的值的取值范围
令a=√(1-2x)
则a>=0
a²=1-2x
x=(1-a²)/2
所以y=(1-a²)/2-a
=-1/2(a+1)²+1
开口向下,a>=0
在对称轴a=-1右边,递减
所以a=0,最大值是1/2
所以值域(-∞,1/2]

x在外边的是任意实数
在根号里的取值范围是x≤1/2
∴x≤1/2

1-2x≥0,那么x≤1/2,即定义域为(-∞,1/2]
因为x是单增函数,而-√(1-2x)也是单增函数
所以函数y=x-√(1-2x)也是单增函数
所以y的最小值在x=1/2处取到,ymin=1/2
所以y≤1/2,即值域为(-∞,1/2]