1/3+2/5+3/7+...+n/(2n+1) 求大神快做急用

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 20:57:42
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1/3+2/5+3/7+...+n/(2n+1) 求大神快做急用
1/3+2/5+3/7+...+n/(2n+1) 求大神快做急用

1/3+2/5+3/7+...+n/(2n+1) 求大神快做急用
记S(n)=1/3+2/5+3/7+...+n/(2n+1)
2S(n)=2/3+4/5+6/7+...+2n/(2n+1)
=n-(1/3+1/5+1/7+...+1/(2n+1))
=n-[H(2n+2)-H(n)/2-1]
H(n)=lnn+C+o(1/n)是调和级数的部分和,C=0.5772.
只能得到如此的结果了.

1*3+2*5+3*7+。。。。+n(2n+1)
=1 * (2*1 + 1) + 2*(2*2+1) + 3*(2*3 + 1) + …… + n(2n + 1)
= 2*(1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2) + (1 + 2 + 3 + …… + n)
关于自然数平方的和 ,请参考
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2...

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1*3+2*5+3*7+。。。。+n(2n+1)
=1 * (2*1 + 1) + 2*(2*2+1) + 3*(2*3 + 1) + …… + n(2n + 1)
= 2*(1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2) + (1 + 2 + 3 + …… + n)
关于自然数平方的和 ,请参考
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
所以原式
= n(n+1)(2n+1)/3 + n(n+1)/2
= n(n+1)(4n+5)/6

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