已知g(t)=4t平方+(4a-2)t+a平方-a+1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:14:23
已知g(t)=4t平方+(4a-2)t+a平方-a+1已知g(t)=4t平方+(4a-2)t+a平方-a+1已知g(t)=4t平方+(4a-2)t+a平方-a+1二次函数f(x):f(0)=1且满足f

已知g(t)=4t平方+(4a-2)t+a平方-a+1
已知g(t)=4t平方+(4a-2)t+a平方-a+1

已知g(t)=4t平方+(4a-2)t+a平方-a+1
二次函数f(x):f(0)=1且满足f(x+1)-f(x)=2x
(1)设f(x)=ax^2+bx+c
函数图象过点(0,1),那么c=1
即f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+(1+a+b)
f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)
因f(x+1)-f(x)=2x
那么含x的多项式2ax+(a+b)与2x的系数相等
则2a=2,a+b=0
求出a=1,b=-1
函数的解析式为:f(x)=x^2-x+1
(2)设g(x)=f(x)-(2x+m),那么g(x)=x^2-3x+1-m
整理为:g(x)=(x-3/2)^2-(5/4+m)
g(x)>0恒成立,那么-(5/4+m)>0
解之得:m<-5/4
实数m的范围是(-∞,-5/4)
(3)f(2t+a)=(2t+a)^2-(2t+a)+1=4t^2+(4a-2)t+a^2-a+1
g(t)=4t^2+(4a-2)t+a^2-a+1
二次函数y=4[t+(2a-1)/4]^2+3/4的图象是开口向上,对称轴是x=(1-2a)/4的抛物线
当a>=1/2时,(1-2a)/4<0,g(t)在[-1,1]上的最大值是g(1)=a^2+3a+3
当a<1/2时,(1-2a)/4>0,g(t)在[-1,1]上的最大值是g(-1)=a^2-5a+7