在平面直角坐标系中,A(1,1),B(3,2),过A作AC垂直于AB,且AC=AB,求点C的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:10:52
在平面直角坐标系中,A(1,1),B(3,2),过A作AC垂直于AB,且AC=AB,求点C的坐标.
在平面直角坐标系中,A(1,1),B(3,2),过A作AC垂直于AB,且AC=AB,求点C的坐标.
在平面直角坐标系中,A(1,1),B(3,2),过A作AC垂直于AB,且AC=AB,求点C的坐标.
设C（x,y）.
因为 AC=AB ,所以 AC^2=AB^2,
即 (x-1)^2+(y-1)^2=(3-1)^2+(2-1)^2,
化简得 (x-1)^2+(y-1)^2=5 （1）
又 AC丄AB,所以 (x-1,y-1)*(3-1,2-1)=0,
即 2(x-1)+(y-1)=0 （2）
令 a=x-1,b=y-1,则
a^2+b^2=5 （3）
2a+b=0,（4）
由（4）得 b=-2a ,代入（3）得 a^2+4a^2=5,所以 a^2=1 ,a=±1,
即 x-1=±1,
所以 x=2 或 x=0 ,代入（2）得 y=-1 或 y=3 ,
所以 C（2,-1）或 C（0,3）.
画直角坐标系可知C点有两个（2，-1）和（0,3）（0,3） 我知道，（2，-1）这点坐标是怎么求的？首先你知道有两解吗？过A作一条直线AC垂直于AB 然后以A为圆心AB为半径划弧可与直线交于两点即有两解。 然后和（0,3）是一样的求法没明白，望能整个详解...
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画直角坐标系可知C点有两个（2，-1）和（0,3）
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此题是初中八年级的一道典型题目，是全等三角形中的题目。
做法：当点C在第4象限时：过点A做竖直的线，过点c做水平线，形成一个直角三角形。过点A做水平线，过点B做竖直线，两线相交，也形成一个直角三角形。这两个直角三角形全等。对应边成比例。一条是3-1=2，另一条是1-y. 所以2=1-y,则y=-1。所以c点纵坐标是-1.横坐标同理。点c若在第二象限，方法同理。 此题有两个答案。...
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此题是初中八年级的一道典型题目，是全等三角形中的题目。
做法：当点C在第4象限时：过点A做竖直的线，过点c做水平线，形成一个直角三角形。过点A做水平线，过点B做竖直线，两线相交，也形成一个直角三角形。这两个直角三角形全等。对应边成比例。一条是3-1=2，另一条是1-y. 所以2=1-y,则y=-1。所以c点纵坐标是-1.横坐标同理。点c若在第二象限，方法同理。 此题有两个答案。
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1、 C(2,-1)，或C(0,3)
2、y=3x+8 y= -1/3x+4/3