在三角形ABC中,角BAC=a,角ACB=k,AP平分角BAC.M,N分别是AB,AC延长线上的点BP,CP分别平分角MBC,NCB,BD垂直AP于点D,请用a的代数式表示角BPC的度数,用k的代数式表示PBD的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:49:01
在三角形ABC中,角BAC=a,角ACB=k,AP平分角BAC.M,N分别是AB,AC延长线上的点BP,CP分别平分角MBC,NCB,BD垂直AP于点D,请用a的代数式表示角BPC的度数,用k的代数式表示PBD的度数.
在三角形ABC中,角BAC=a,角ACB=k,AP平分角BAC.M,N分别是AB,AC延长线上的点BP,CP分别平分角MBC,NCB,BD垂
直AP于点D,请用a的代数式表示角BPC的度数,用k的代数式表示PBD的度数.
在三角形ABC中,角BAC=a,角ACB=k,AP平分角BAC.M,N分别是AB,AC延长线上的点BP,CP分别平分角MBC,NCB,BD垂直AP于点D,请用a的代数式表示角BPC的度数,用k的代数式表示PBD的度数.
如果我没画错的话
由题意得∠MBP=∠CBP,∠BCP=∠NCP,∠BAP=∠CAP=a/2
∴∠BPC=360°-∠ABP-∠BAC-∠ACP
=360°-（180°-∠PBM）-a-（180°-∠PCN）
=（1/2）∠MBC+（1/2）∠BCN-a
=（1/2）（∠BAC+∠ACB）+（1/2）（∠BAC+∠ABC）-a
=（1/2）（∠ACB+∠ABC）
=（1/2）（180°-∠BAC）
=90°-0.5a
∠PBD=180°-∠BDP-∠BPD
=90°-（∠BPC-∠APC）
=90°-（90°-0.5a-（∠PCN-∠PAC））
=90°-（90°-0.5a-(（180-k）/2)-a/2）
=90°-0.5k
答：∠BPC=90°-0.5a
∠PBD==90°-0.5k
下面是几何画板
延长AB到D，使DB=BP，连接DP
∠BDP=∠BPD
所以∠BDP=40(度)=∠C
∠BAP=∠PAC
AP=AP
所以ΔADP≌ΔACP
AD=AB+BP=AC
∠QBC=1/2∠B=∠C
BQ=QC
所以AB+BP=AC=AQ+BQ
证明：
(1):∠MBC=a+k,∠NCB=180º-k
∠BAP+∠APB=∠MBC/2
∠CAP+∠CPA=∠NCB/2
两式相加：∠BAP+∠APB+∠CAP+∠CPA=（∠MBC+∠NCB）/2
∠BAP+ +V∠CAP=a, ∠APB+ +∠CPA=∠BPC
∠BPC+a=（∠MBC+∠NCB）/2
∠BPC=（∠MBC+...
全部展开
证明：
(1):∠MBC=a+k,∠NCB=180º-k
∠BAP+∠APB=∠MBC/2
∠CAP+∠CPA=∠NCB/2
两式相加：∠BAP+∠APB+∠CAP+∠CPA=（∠MBC+∠NCB）/2
∠BAP+ +V∠CAP=a, ∠APB+ +∠CPA=∠BPC
∠BPC+a=（∠MBC+∠NCB）/2
∠BPC=（∠MBC+∠NCB）/2-a
=(a+k+180º-k)/2
=90º+a/2
(2):
∠MBP=a/2+∠BPA, ∠BPA=∠MBP- a/2
∠MBP=∠MBC/2=(a+k)/2
∠BPA=(a+k)/2 - a/2=k/2
BD⊥AP,∠PBD=90º-∠BPA=90º-k/2
收起