高阶微分问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 06:57:50
高阶微分问题高阶微分问题 高阶微分问题f(x)=(x²-1)^n=∑C(n,r)*x^2(n-r)*(-1)^r=x^2n-n*x^2(n-1)+n(n-1)*x^2(n-2)-n
高阶微分问题
高阶微分问题
高阶微分问题
f(x)=(x²-1)^n=∑C(n,r)*x^2(n-r)*(-1)^r
=x^2n-n*x^2(n-1)+n(n-1)*x^2(n-2)-n(n-1)(n-3)*x^2(n-3)+...
f'=[∑C(n,r)*x^2(n-r)*(-1)^r]'=∑C(n,r)*(2n-2r)*x^(2n-2r-1)*(-1)^r
f''=[f']'=∑C(n,r)*(2n-2r)(2n-2r-1)*x^(2n-2r-2)*(-1)^r
.
f(n)=d(n)[x²-1]^n/dx(n)
=∑C(n,r)*(2n-2r)(2n-2r-1)*...*(2n-2r-n+1)*x^(2n-2r-n)*(-1)^r
此处,凡是原函数中x的指数(2n-2r)