从集合{Z=1+i^2+i^3+...+i^n}中任取两个元素相加,则所得的复数模为根号2的有几个n属于自然数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/21 11:28:42

从集合{Z=1+i^2+i^3+...+i^n}中任取两个元素相加,则所得的复数模为根号2的有几个n属于自然数从集合{Z=1+i^2+i^3+...+i^n}中任取两个元素相加,则所得的复数模为根号2

从集合{Z=1+i^2+i^3+...+i^n}中任取两个元素相加,则所得的复数模为根号2的有几个n属于自然数
从集合{Z=1+i^2+i^3+...+i^n}中任取两个元素相加,则所得的复数模为根号2的有几个
n属于自然数

从集合{Z=1+i^2+i^3+...+i^n}中任取两个元素相加,则所得的复数模为根号2的有几个n属于自然数
集合中的元素实际上只有有限个.因为有1 + i + i^2 + i^3 = 0.
故当n = 4k (k ∈N)时,
1 + i^2 + i^3 + ··· + i^n
= 1 + i^2 + i^3 + i^4 + (i^5 + i^6 + i^7 + i^8) + ··· + (i^(4k - 3) + i^(4k - 2) + i^(4k - 1) + i^4k)
= 1 + i^2 + i^3 + i^4
= 1 - i.
同理n = 4k + 1时,1 + i^2 + i^3 + ··· + i^n = 1.
n = 4k + 2时,1 + i^2 + i^3 + ··· + i^n = 0.
n = 4k + 3时,1 + i^2 + i^3 + ··· + i^n = -i.
故原集合 = {1 - i,1,0,-i}.
仅有{1 - i,0}和{1,-i}满足和的模为√2,共两对.

复数z=[(1+i)^2+3(1-i)]/(2+i),若z^2+a/z 复数z=[(1+i)^2+3(1-i)]/(2+i),若z^2+a/z 复数z=[(1+i)^2+3(1-i)]/(2+i),若z^2+a/z (2-3i)z=(-1+i)z+2-i 求|z| 从集合{Z=1+i^2+i^3+...+i^n}中任取两个元素相加,则所得的复数模为根号2的有几个n属于自然数 |z-2|-z=1+3i ,求z 已知(1+2i)z￣=4+3i,求z及z/z￣已知复数z满足3z+(z-2)i=2z-(1+z)i,求z 若z乘共轭z+(1-2i)z+(1+2i)乘共轭=3.求复数z所对应的点的集合. 设复数集合A={z|z-2+i|小于等于2,z属于C},B={z|z-2-i|=|z-4+i|,z属于C},令集合M=AB（1）判断集合M中的复数在复平面中对应的点的轨迹（2）求集合M中的复数z的模的取值范围PS：集合N=(i,i^2,1/i,(1+i)^2/i),i是虚数单位,设Z为整数集,集合Z∩N中的元素个数有多少个?分别是哪些? 已知复数z满足z(1-i)+（z-/2i）=3/2+i/2 求z的值1+i z-是z的共轭复数已知复数z分别满足下列条件,写出它在复平面上已知复数z分别满足下列条件,写出它在复平面上对应的点Z的集合分别是什么图形?（1）|z-1+i|=|z-i-3|（2）z*z~+z+z~=0 （“z~”的意思是z的共轭复数已知复数Z满足:|Z|=1+3i-Z,求[(1+i)^2(3+4i)^2]/2Z 已知复数z满足z（1-i）+Z/2i=3/2+i/2,求z的值已知复数z满足|z+2i|+|z-i|=3,求|z+1+3i|的最值. 已知复数z满足z=1+i+i^2+i^3+…+i^2015,则复数z=? 复数z满足|z+i|+|z-i|=2 那么|z+1+i|的最小值是