概率定积分问题把K提出来后变成x(x-y), 怎么积分后会变成x^2.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 00:56:33
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概率定积分问题把K提出来后变成x(x-y), 怎么积分后会变成x^2.
概率定积分问题
把K提出来后变成x(x-y), 怎么积分后会变成x^2.
概率定积分问题把K提出来后变成x(x-y), 怎么积分后会变成x^2.
你没看清楚吧
∫(0->1)dx∫(-x->x)kx(x-y)dy
=k∫(0->1)dx∫(-x->x) (x^2-xy)dy
=k∫(0->1)dx∫(-x->x) x^2dy -k∫(0->1)dx∫(-x->x)xydy
=k∫(0->1)dx∫(-x->x) x^2dy-k∫(0->1)xdx∫(-x->x)ydy
最后的那个y是奇函数啊,而上下限又是关于点原点对称
∴∫(-x->x)ydy =0
∴原式=k∫(0->1)dx∫(-x->x) x^2dy
=2k∫(0->1)dx∫(0->x) x^2dy
分成两个积分:y是奇函数,在对称区间积分=0
x^2是偶函数,积分=一半区间积分的2倍
∫[0,1]∫[x,-x]kx(x-y)dxdy 打开括号
=∫[0,1]∫[x,-x](kx^2-kxy)dxdy 第一部分关于y是偶函数等于∫[x,-x]kx^2dy=2∫[x,0]kx^2dy,第二部分关于y是奇函数,积分为0
所以∫[0,1]∫[x,-x](kx^2-kxy)dxdy=2∫dx∫[x,0]kx^2dy
概率定积分问题把K提出来后变成x(x-y), 怎么积分后会变成x^2.
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