x>0 x^2-mx+1>0恒成立求m范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:36:06
x>0x^2-mx+1>0恒成立求m范围x>0x^2-mx+1>0恒成立求m范围x>0x^2-mx+1>0恒成立求m范围∵x>0,∴原不等式同除以x,可变换为x-m+1/x>0,即m<x+1/x又x>

x>0 x^2-mx+1>0恒成立求m范围
x>0 x^2-mx+1>0恒成立求m范围

x>0 x^2-mx+1>0恒成立求m范围
∵x>0,∴原不等式同除以x,可变换为 x-m+1/x>0,即m<x+1/x
又 x>0,1/x>0,x*1/x=1,为定值,∴当且仅当x=1/x,即x=1时,x+1/x≥2√(x*1/x)=2
即当x>0时,(x+1/x)有最小值2,∴m<2,即m∈(-∞,2)
如果是对x∈R,∵x²前系数为1>0,开口向上,要不等式成立,
须只须△=m²-4<0,即-2<m<2.
或配方x²-mx+1=(x-m/2)²+1-m²/4>0,(x-m/2)²≥0,同样可得-2<m<2.

恒成立也就是定点问题,化简为顶点式,(x-1/2m)^2-1/4m^2+1恒成立,当x=1/2m时,即m>0,1/4m^2+1>0则-2