求高数高手帮忙啊!如题,小弟感激不尽!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 15:18:51
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如题,小弟感激不尽!
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任给 0
f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+f''(d)/2(0-x)^2,
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+f"'(e)/2(1-x)^2,两个式子相减，取绝对值得|f'(x)|=|f(1)-f(0)-f"'(e)/2(1-x)^2+f''(d)/2(0-x)^2|小于等于|f(1)-f(0)|+|f"'(e)/2(1-x)^2+f''(d)/2(0-x)^2|小于等于2a+b/...
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f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+f''(d)/2(0-x)^2,
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+f"'(e)/2(1-x)^2,两个式子相减，取绝对值得|f'(x)|=|f(1)-f(0)-f"'(e)/2(1-x)^2+f''(d)/2(0-x)^2|小于等于|f(1)-f(0)|+|f"'(e)/2(1-x)^2+f''(d)/2(0-x)^2|小于等于2a+b/2(x^2+(1-x)^2)小于等于2a+b/2（二次函数x^2+(1-x)^2在【0，1】上的最大值为1）
2a+b/2小于等于2根号ab
命题得证
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将f(x0)在x处展开，用泰勒公式展开得到f(x0)=f(x)+f'(x)(x0-x)+0.5f''(x)(m-x0)^2（m为存在于x0和x中间的一个数）(拉格朗日余型) 移项 f'(x)(x0-x)=f(x0)-f(x)+0.5f''(x)(m-x0)^2
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将f(x0)在x处展开，用泰勒公式展开得到f(x0)=f(x)+f'(x)(x0-x)+0.5f''(x)(m-x0)^2（m为存在于x0和x中间的一个数）(拉格朗日余型) 移项 f'(x)(x0-x)=f(x0)-f(x)+0.5f''(x)(m-x0)^2 绝对值不等式 f'(x)|(x0-x)|=|f(x0)-f(x)+0.5f''(x)(m-x0)^2|<=|f(x0)|+|f(x)|+0.5|f''(x)(m-x0)^2|<=2a+0.5b|(m-x0)^2|<=2√ab|(m-x0)|(平均值不等式) 上面有|(x0-x)|>=|m-x0|所以2√ab|(m-x0)|<=2√ab|(x-x0)|可以得到原式结论 此题为泰勒级数的基本题呵呵
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