在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=（1,λsinA）,向量n=（sinA,1+cosA）,已知向量m∥向量n.（1）若λ=2,求角A的大小；（2）若b+c=（根号3）a,求λ的取值范围.

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=（1,λsinA）,向量n=（sinA,1+cosA）,已知向量m∥向量n.（1）若λ=2,求角A的大小；（2）若b+c=（根号3）a,求λ的取值范围.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=（1,λsinA）,向量n=（sinA,1+cosA）,已知向量m∥向量n.
（1）若λ=2,求角A的大小；
（2）若b+c=（根号3）a,求λ的取值范围.

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=（1,λsinA）,向量n=（sinA,1+cosA）,已知向量m∥向量n.（1）若λ=2,求角A的大小；（2）若b+c=（根号3）a,求λ的取值范围.
（1）由两向量平行则有：λ(sinA)*(sinA)=1*(1+cosA),整理得：λ=1/(1+cosA).易知为cosA的减函数.当λ=2时,cosA=-1/2,A=120°
（2）对b+c=√3a用正弦定理可得：sinB+sinC=√3sinA,并带入A=π-B-C,可得：
1>=cos[(B-C)/2]=√3sin(A/2)>0
从而得到：sin(A/2)

1、
由m\\n得
1xsinA-rsinA(1+cosA)=0
1-λ(1+cosA)=0
当λ=2时
cosA=1/2
A=45度
2、
对“b+c=根号3乘a”两边平方b^2+c^2+2bc=3a^2,
构造(b^2+c^2-a^2)/2bc=(2a^2-2bc)/2bc
既cosA=a^2/bc-...

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1、
由m\\n得
1xsinA-rsinA(1+cosA)=0
1-λ(1+cosA)=0
当λ=2时
cosA=1/2
A=45度
2、
对“b+c=根号3乘a”两边平方b^2+c^2+2bc=3a^2,
构造(b^2+c^2-a^2)/2bc=(2a^2-2bc)/2bc
既cosA=a^2/bc-1
因为bc<=[(b+c)/2]^2=3a^2/4
所以cosA=a^2/bc-1<=4/3-1=1/3
而由上题1-λ(1+cosA)=0
得λ=1/(1+cosA)>=1/(1+1/3)=3/4

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由正弦定理知BC＆＃47；sinA＝AC＆＃47；sinB　　　　　　　　　　　　＝AC＆＃47；sin（2A）　　　　　　　　　　　　＝AC＆＃47；（2　sinA　cosA）即BC＝AC＆＃47；（2　cosA）故AC＆＃47；cosA＝2BC　　　　　　　　　　　　　　　　　＝2又B＝2A则0°＆lt；A＆lt；60°739即1＆＃47；2＆lt；cosA＆lt；1所以AC＝2cosA的取值...

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由正弦定理知BC＆＃47；sinA＝AC＆＃47；sinB　　　　　　　　　　　　＝AC＆＃47；sin（2A）　　　　　　　　　　　　＝AC＆＃47；（2　sinA　cosA）即BC＝AC＆＃47；（2　cosA）故AC＆＃47；cosA＝2BC　　　　　　　　　　　　　　　　　＝2又B＝2A则0°＆lt；A＆lt；60°739即1＆＃47；2＆lt；cosA＆lt；1所以AC＝2cosA的取值范围为（1g　2）

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在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m=(1，λsinA)，向量n=(sinA，1+cosA)，已知向量m∥向量n。(1).若λ=2，求角A的大小；(2)若b+c=(√3)a，求λ的取值范围。
(1)。∵向量m∥向量n，∴1/sinA=(λsinA)/(1+cosA)，即有λsin²A=1+cosA，又已知λ=2，故得
2(1-cos²A)=...

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在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m=(1，λsinA)，向量n=(sinA，1+cosA)，已知向量m∥向量n。(1).若λ=2，求角A的大小；(2)若b+c=(√3)a，求λ的取值范围。
(1)。∵向量m∥向量n，∴1/sinA=(λsinA)/(1+cosA)，即有λsin²A=1+cosA，又已知λ=2，故得
2(1-cos²A)=1+cosA，即有2cos²A+cosA-1=(2cosA-1)(cosA+1)=0，A是三角形的一个内角，cosA+1
≠0，故必有2cosA-1=0，cosA=1/2，A=π/3；
(2)。由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=(b+c)²-2bc(1+cosA)=3a²-2bc(1+cosA)，
即有1+cosA=2a²/2bc=a²/bc；故cosA=(a²/bc)-1=(a²-bc)/bc；
λ=(1+coaA)/sin²A=(1+cosA)/(1-cos²A)=1/(1-cosA)=1/[1-(a²-bc)/bc]=bc/(2bc-a²)=1/[2-(a²/bc)]
由于bc≦(b+c)²/4=3a²/4，故a²/bc≧4/3，-a²/bc≦-4/3，2-a²/bc≦2-4/3=2/3；1/[2-a²/bc]≧3/2;
即λ=1/[2-a²/bc]≧3/2。即3/2≦λ<+∞，这就是λ的取直范围。

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