A,B为n阶实矩阵,并且AB=0,B^2=B ,V1,V2分别为AX=0,BX=0的解空间证明:(1)R^n=V1+V2 (2)R^n=V1+V2的充要条件是R(A)+R(B)=n第(2)问为直和
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:16:02
A,B为n阶实矩阵,并且AB=0,B^2=B,V1,V2分别为AX=0,BX=0的解空间证明:(1)R^n=V1+V2(2)R^n=V1+V2的充要条件是R(A)+R(B)=n第(2)问为直和A,B为
A,B为n阶实矩阵,并且AB=0,B^2=B ,V1,V2分别为AX=0,BX=0的解空间证明:(1)R^n=V1+V2 (2)R^n=V1+V2的充要条件是R(A)+R(B)=n第(2)问为直和
A,B为n阶实矩阵,并且AB=0,B^2=B ,V1,V2分别为AX=0,BX=0的解空间
证明:(1)R^n=V1+V2
(2)
R^n=V1+V2的充要条件是R(A)+R(B)=n
第(2)问为直和
A,B为n阶实矩阵,并且AB=0,B^2=B ,V1,V2分别为AX=0,BX=0的解空间证明:(1)R^n=V1+V2 (2)R^n=V1+V2的充要条件是R(A)+R(B)=n第(2)问为直和
x=(x-Bx)+Bx
A(Bx)=ABx=0x=0
故Bx为Ax=0的解.
B(x-Bx)=Bx-B^2x=0
故x-Bx为Bx=0的解.
故R^n=V1+V2
(2)应为直和,而不是单纯的和.
也就是V1交V2等于零空间的充要条件是R(A)+R(B)=n
dimV1=n-r(A),dimV2=n-r(B),dimR^n=n,R^n=V1+V2
dimV1交V2=dimV1+dimV2-dimR^n=n-r(A)-r(B)
结论显然.
设A为mxn矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证(1)如果AB=0,则B=0(2) 如果AB=A,则B=E
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证:如果AB=A则B=E
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证:如果AB=0则B=0,如果AB=A则B=E
A.B均为n*n矩阵,矩阵AB=0,求证r(A)+r(B)
关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 (A+E)的逆
A,B为n阶实矩阵,并且AB=0,B^2=B ,V1,V2分别为AX=0,BX=0的解空间证明:(1)R^n=V1+V2 (2)R^n=V1+V2的充要条件是R(A)+R(B)=n第(2)问为直和
线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵
若A为n阶上三角矩阵,B为n阶下三角矩阵,则AB=0
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
设AB均为n阶矩阵A^2=A,B^2=B,且(A+B)^2=A+B,求证AB=0;
设A为n阶矩阵,并且A≠0.求证:存在一个n阶矩阵B≠0 使AB=0的充分必要条件是detA=0
A为n阶可逆矩阵,B为n阶矩阵,且B^2-AB=6A,求(B-A)^-1=?烦请给出求解过程,谢谢!
A,B均为n阶矩阵,B B为正交矩阵,则|A|^2=
若n阶矩阵A,B满足条件AB-A+2E=0,则矩阵AB-BA+2A的秩为?如题,跪谢
设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B)
设a.b均为n阶(n≥2)可逆矩阵,证明(AB)*=A*B*
设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0
矩阵可逆的定义和推论《线代》上,逆矩阵的定义:对于n阶矩阵A,如果存在矩阵B,使得AB=BA=I,那么A称为可逆矩阵,而B称为A的逆矩阵.并且也可以证明,对于n阶矩阵A,且存在n阶矩阵B,使AB=I或BA=I,则