已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法:①2a-3b+1>0.②a≠0时b/a有最小值,无最大值.③存在M∈R﹢,使√﹙a2+b2﹚﹥M恒成立.④当a>0且a≠1,b>0时,则b/(a-1)的取值范围为(负
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 03:01:06
已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法:①2a-3b+1>0.②a≠0时b/a有最小值,无最大值.③存在M∈R﹢,使√﹙a2+b2﹚﹥M恒成立.④当a>0且a≠1,b>0时,则b/(a-1)的取值范围为(负
已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法:①2a-3b+1>0.
②a≠0时b/a有最小值,无最大值.③存在M∈R﹢,使√﹙a2+b2﹚﹥M恒成立.④当a>0且a≠1,b>0时,则b/(a-1)的取值范围为(负无穷,-1/3)∪(2/3,正无穷)其中正确的是?求详解.
已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法:①2a-3b+1>0.②a≠0时b/a有最小值,无最大值.③存在M∈R﹢,使√﹙a2+b2﹚﹥M恒成立.④当a>0且a≠1,b>0时,则b/(a-1)的取值范围为(负
①错误,将x=1代入直线2x-3y+1=0,y=1,可知Q在直线下方,故P在直线上方,3y﹥2x+1,0>2a-3b+1
②正确,a≠0时,将x=a代入直线,得出y=b1,因P在直线上方,所以b最小等于b1,可至无穷大,b/a有最小值,无最大值
③错误,√﹙a2+b2﹚是P到原点距离,而该距离最小为原点到直线距离d=√13/13,所以M小于等于√13/13,无法满足M∈R﹢
④正确,b/(a-1)为PQ的斜率k,0﹥k时,知直线2x-3y+1=0与y轴交于A(0,1/3),kmax=kAQ=-1/3,PQ接近竖直时k可至负无穷;k﹥0时,kmax=k直线2x-3y+1=2/3,PQ接近竖直时k可至正无穷,所以(负无穷,-1/3)∪(2/3,正无穷)
(1)2a-3b+1>0即之点(a,b)在直线2x-3b+1=0的右侧,而点(1,0)在直线右侧,错
(2)b/a的几何意义即点P与原点的连线的斜率,
(3)几何意义即点P与原点的距离,
(4)几何意义级P点与(1,0)的斜率,
线性规划题。
分析:由已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0的两侧可得2a-3b+1<0,结合不等式的性质可得当a>0时,
b/a>2/3+1/(3a),从而对①②作出判断;
对于③,是看根号(a2+b2 )
有没有极小值,据根号a2+b2的几何即可得出;
对于④,利用式子蕴含的斜率的几何意义即可解决.
由已知(2a-3b+1)(2-0+...
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分析:由已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0的两侧可得2a-3b+1<0,结合不等式的性质可得当a>0时,
b/a>2/3+1/(3a),从而对①②作出判断;
对于③,是看根号(a2+b2 )
有没有极小值,据根号a2+b2的几何即可得出;
对于④,利用式子蕴含的斜率的几何意义即可解决.
由已知(2a-3b+1)(2-0+1)<0,
即2a-3b+1<0,∴①错;
当a>0时,由3b>2a+1,
可得b/a>2/3+1/(3a),
∴不存在最小值,∴②错;
根号a2+b2表示为(a,b)与(0,0)两点间的距离,由线性规划知识可得:
根号a2+b2>|1|/根号(4+9)=根号13/13恒成立,
∴③正确;
b/a-1表示为(a,b)和(1,0)两点的斜率.
∵b/a-1表示点(a,b)与点(1,0)连线的]斜率,由线性规划知识可知④正确.
故答案是:③④.
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已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法:
①2a-3b+1>0;②a≠0时b/a有最小值,无最大值;③存在M∈R﹢,使√﹙a²+b²﹚﹥M恒成立;
④当a>0且a≠1,b>0时,则b/(a-1)的取值范围为(-∞,-1/3)∪(2/3,+∞).其中正确的是?
因为P、Q在直线2x-3y+1=0的两侧,而Q(1,0)在...
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已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法:
①2a-3b+1>0;②a≠0时b/a有最小值,无最大值;③存在M∈R﹢,使√﹙a²+b²﹚﹥M恒成立;
④当a>0且a≠1,b>0时,则b/(a-1)的取值范围为(-∞,-1/3)∪(2/3,+∞).其中正确的是?
因为P、Q在直线2x-3y+1=0的两侧,而Q(1,0)在该直线的下侧,因此P必在该直线的上
侧;既然在上“侧”,那就排除在直线上,也就是说P到直线的距离d=︱2a-3b+1︱/√13
=-(2a-3b+1)/√13>0,即有2a-3b+1<0,故①错!
a ≠0,P在直线的上侧,因此b>(2/3)a+1/3,即有b/a>[(2/3)a+1/3]/a=(2/3)+1/(3a)>2/3,
当a→+∞时b/a→2/3,这个不等式不带“=”号,因此不能取得最小值2/3,故②错!
√(a²+b²)>√{a²+[(2a+1)/3]²}=(1/3)√(13a²+4a+1)=M>0,故③正确!
a>0且a≠1,b>0,b/(a-1)>[(2a+1)/3]/(a-1)=(2a+1)/[3(a-1)]=2/3+3/[3(a-1)]
当0当a>1时,a-1>0,a→1+时,b/(a-1)→+∞;a→+∞时,b/(a-1)→2/3;
故b/(a-1)∈{(-∞,-1/3)∪(2/3,+∞)},即.④正确!
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