正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长都相等,则BC`与平面A`ABB`所成角的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 08:42:23
正三棱柱ABC-A''B''C''的棱长都相等,则BC`与平面A`ABB`所成角的大小正三棱柱ABC-A''B''C''的棱长都相等,则BC`与平面A`ABB`所成角的大小正三棱柱ABC-A''B''C''的棱长都相等

正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长都相等,则BC`与平面A`ABB`所成角的大小
正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长都相等,则BC`与平面A`ABB`所成角的大小

正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长都相等,则BC`与平面A`ABB`所成角的大小
取A'B'中点O,连接C'O,则C'O是A'B'的中垂线
所以:C'O⊥A'B'
因为:ABC-A'B'C'是正三棱柱
所以:AA'⊥平面A'B'C'
所以:AA'⊥C'O
所以:C'O⊥平面A'ABB'
所以:OB是BC'在平面A'ABB'上的投影
所以:∠OBC'是BC'与平面A'ABB'的夹角
正三棱柱的棱长都相等为a,则C'O=(√3/2)a
根据勾股定理求得:
BC'=√2a
BO=√(a²+a²/4)=√5a/2
所以:sin∠OBC'=C'O/BC'=√(3/8)
所以:∠OBC'=arcsin[ √(3/8) ]
所以:BC'与平面A'ABB'的夹角为arcsin[ √(3/8) ]

解过点C'向A'B'做垂线,垂足为M,连结BM,
设正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长为1,
由BB'⊥平面A'B'C'
故CM⊥BB'
又由CM⊥A'B'
故CM⊥平面AA'B'B
故BC'在平面AA'B'B的射影为BM,
则BC`与平面A`ABB`所成的线面角为∠C'BM
在RTΔC'BM中
C'M=√3/2,BC'=√2...

全部展开

解过点C'向A'B'做垂线,垂足为M,连结BM,
设正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长为1,
由BB'⊥平面A'B'C'
故CM⊥BB'
又由CM⊥A'B'
故CM⊥平面AA'B'B
故BC'在平面AA'B'B的射影为BM,
则BC`与平面A`ABB`所成的线面角为∠C'BM
在RTΔC'BM中
C'M=√3/2,BC'=√2
故sin∠C'BM=C'M/BC'=√6/4
故∠C'BM=argsin(√6/4)

收起

正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长都相等,则BC`与平面A`ABB`所成角的大小 正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长均为1,求B'到平面ABC'的距离. 在正三棱柱ABC-A'B'C'(正三棱柱即上下底面为正三角形,侧棱垂直于底面的三棱柱),F是A'C'的中点,联结FB',AB',FA',求证:BC'‖平面AFB'. 已知正三棱柱(底面是正三角形,侧面是全等的矩形的三棱柱)ABC-A₁B₁C₁中,E是BC的中点 正三棱柱内接于球的问题正三棱柱ABC-A'B'C'内接于半径为2的球,若A、B两点的球面距离为π,则正三棱柱的体积为? 已知正三棱柱ABC-A‘B'C'的面对角线A'B垂直于B'C,求证B'C垂直于C'A 正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长a,过BC的一个平面与地面成30度的二面角交侧棱柱AA'于D,求三棱柱D-ABC体积 急用!已知正三棱柱ABC-A'B'C' 的棱长与地面边长相等,则AB'与侧面AA'C'C所成角的正弦值等于 正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长α,过BC的一个平面与地面成30度的二面角交侧棱柱AA'于D,求三棱柱D-ABC体积 有一个正三棱锥和一个正四棱锥,它们所有棱长都相等,把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的侧面上,则所得到的这个几何体是( )  A.三棱柱  B.四棱柱   C.五棱柱   D.六 在正三棱柱A1B1C1-ABC中,各棱长都相等,D是CC1的中点,求:A-BD-C的正切值.就不给了, 在正三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=AA',D是棱BB'的中点.求证:平面A'DC⊥平面AA'C'C 正三棱柱ABC-A'B'C'中 若AB'⊥BC' BC'⊥CA' 证明CA'⊥AB' 已知正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长为4,侧棱长为1,则过BC与底面成30°的平面去截该三棱柱所得的截面面积是多少? 在正三棱柱ABC-A'B'C'中,若AB=根号2BB1,则AB1与C1B所成的角为() 1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C⊥A1C,有下列条件:(1)AB=AC=BC(2)AB⊥AC(3)AB=AC其中能成为BC1⊥AB1的充要条件是———2.所有棱长都相等的正棱锥,一定不是( )A.正三棱锥 B正四棱锥C正五棱锥D 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面边长都相等,A'在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB’与底面ABC所成角的正弦值等于多少?下图 三棱柱和五棱柱底面面积相等高也相等,则A-三棱柱体积小于五棱柱体积B-三棱柱体积大于五棱柱体积C-二者体积相等D-以上都有可能