积分（x^2+4x+4)/(x(x-1)^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:04:57
积分（x^2+4x+4)/(x(x-1)^2)
积分（x^2+4x+4)/(x(x-1)^2)
积分（x^2+4x+4)/(x(x-1)^2)
（x^2+4x+4)/(x(x-1)^2)=4/x-3/(x-1)+9/(x-1)^2
∫（x^2+4x+4)/(x(x-1)^2)dx=∫[4/x-3/(x-1)+9/(x-1)^2]dx
=4*ln|x|-3ln|x-1|-9/(x-1)+c
说个思路
原式=∫[a/x+b/(x-1)+c/(x-1)²]dx
通分，把分子整理=x²+4x+4
求出a,b,c
则原式=aln|x|+bln|x-1|-c/(x-1)+C
计算有点麻烦，你自己算一下吧
将分母化简
为(x+2)²=(x-1)²+6(x-1)+9
代入
得1/x+6/x(x-1)+9/x(x-1)²
=1/x-3[1/(x-1)-1/x]+9/(x-1)²
积分易得
=4ln|x|-3ln|x-1|-9/(x-1)+c
这个把它分开即可，设：
(x^2+4x+4)/[x(x-1)^2]=(a/x)+[(bx+c)/(x-1)^2]
进行运算对应项相等得到：
a=4
c-2a=4
a+b=1
所以:a=4,b=-3,c=12
即：
(x^2+4x+4)/[x(x-1)^2]=(4/x)-3(x-4)/(x-1)^2
则积分为：
∫原式<...
全部展开
这个把它分开即可，设：
(x^2+4x+4)/[x(x-1)^2]=(a/x)+[(bx+c)/(x-1)^2]
进行运算对应项相等得到：
a=4
c-2a=4
a+b=1
所以:a=4,b=-3,c=12
即：
(x^2+4x+4)/[x(x-1)^2]=(4/x)-3(x-4)/(x-1)^2
则积分为：
∫原式
=4∫dx/x-3∫(x-4)dx/(x-1)^2
=4ln|x|+3∫(x-4)d[(x-1)^(-1)]
=4ln|x|+3(x-4)/(x-1)-3∫d(x-4)/(x-1)
=4ln|x|+3(x-4)/(x-1)-3ln|x-1|+c
收起