请问一道高等数学作业题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 15:34:56
请问一道高等数学作业题请问一道高等数学作业题请问一道高等数学作业题由于ρ=n→+∞lim[a‹n+1›/a‹n›]=n→+∞lim[1/(2n+2))!
请问一道高等数学作业题
请问一道高等数学作业题
请问一道高等数学作业题
由于ρ=n→+∞lim[a‹n+1›/a‹n›]=n→+∞lim[1/(2n+2))!]/[1/(2n)!]
=n→+∞lim[(2n)!/(2n+2)!]=n→+∞lim[(2n)!/(2n)!(2n+1)(2n+2)]
=n→+∞lim[1/(2n+1)(2n+2)]=0
故收敛半径R=1/ρ=∞,收敛区间为(-∞,+∞).
一般上幂级数可以表示为：
Σ an * x ^n
在此题中，an=1/(2n)!
而随着n趋向于无穷
a(n+1)/a(n)=1/(2n+1)=0
因此其收敛半径为无穷 (上结果的倒数)
从而收敛区间为整个实数空间 R
1/R=lim[(x^(n+1))/(2n+2)!]/[(x^n)/(2n)!]
=lim1/(2n+2)(2n+1)
=0
收敛半径为∞ ；区域为（-∞，∞）
收敛半径=lim （n→∞）1/（2n）！/[1/（2[n＋1]）！]=∞
所以
收敛区间为（-∞，＋∞）