求函数f(x)=(x+2)/(x-2)的单调区间并证明f(x)在其单调区间上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 21:30:16
求函数f(x)=(x+2)/(x-2)的单调区间并证明f(x)在其单调区间上的单调性求函数f(x)=(x+2)/(x-2)的单调区间并证明f(x)在其单调区间上的单调性求函数f(x)=(x+2)/(x

求函数f(x)=(x+2)/(x-2)的单调区间并证明f(x)在其单调区间上的单调性
求函数f(x)=(x+2)/(x-2)的单调区间
并证明f(x)在其单调区间上的单调性

求函数f(x)=(x+2)/(x-2)的单调区间并证明f(x)在其单调区间上的单调性
f(x)=[(x-2)+4]/(x-2)
=(x-2)/(x-2)+4/(x-2)
=1+4/(x-2)
∵g(x)=4/(x-2)在(-∞,2)和(2,+∞)上是减函数
∴f(x)在(-∞,2)和(2,+∞)上是减函数
证明:设x1,x2∈(-∞,2)或(2,+∞),且x10
∴f(x1)-f(x2)>0 ==> f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,2)和(2,+∞)上是减函数